Come deriviamo le probabilità sui tassi di interesse e valutiamo l'orientamento di politica monetaria delle banche centrali
Quadro tecnico per l'estrazione delle probabilità di politica monetaria implicite nei mercati e il benchmarking normativo dei tassi
Come Central Bank Watch calcola oggi, in pratica, le probabilità mostrate su questo sito — e perché siamo andati oltre l'approccio CME a singola riunione descritto più avanti in questa pagina
Recupero ai minimi quadrati, ponderato per giorni e regolarizzato tramite un prior di sparsità, della funzione a gradini del tasso di riferimento a partire dall'intera curva dei futures disponibile, che generalizza sia la classica decomposizione CME a singola riunione sia il bootstrap trimestrale già sviluppato da questo progetto per la Banca del Giappone, estendendolo a ogni banca centrale coperta con contratti mensili
Ogni pagina dedicata a una banca centrale su questo sito mostra la probabilità di un rialzo, di un taglio o di un mantenimento dei tassi a ciascuna prossima riunione. Queste probabilità vengono estratte dai prezzi dei futures sui tassi di interesse — denaro reale scommesso da trader professionisti su dove sono diretti i tassi di riferimento. Ma trasformare una manciata di prezzi futures mensili in una probabilità per una specifica data di riunione ha sempre richiesto un modello, perché un contratto futures non dice "la riunione del 19 marzo ha il 60% di probabilità di un rialzo". Dice qualcosa di più indiretto: "il tasso overnight medio di marzo dovrebbe essere X%". Qualcosa deve tradurre quella media mensile in una storia riunione per riunione.
Per molto tempo abbiamo utilizzato la tecnica classica descritta in dettaglio più avanti in questa pagina: risolvere una riunione alla volta, usando solo il contratto futures relativo al mese di quella riunione e al mese immediatamente successivo. È semplice, trasparente, ed è l'approccio standard del settore proprio per questi motivi — è, di fatto, lo stesso approccio utilizzato dall'ufficiale CME FedWatch Tool per la Federal Reserve.
Indagando su una probabilità di rialzo del 100% dall'aspetto implausibile riscontrata sulla pagina della BCE a metà 2026, abbiamo scoperto che questo approccio semplice, una riunione alla volta, presenta un vero punto debole strutturale: può fallire gravemente ogni volta che due o più riunioni cadono in mesi solari consecutivi senza un mese "tranquillo" (senza riunione) di mezzo su cui ancorare il calcolo. Quando ciò accade, il metodo classico non ha nulla di solido a cui appoggiarsi per quel tratto, e piccole oscillazioni del tutto ordinarie nei prezzi di mercato reali vengono amplificate in oscillazioni ampie e implausibili.
La Banca d'Inghilterra, luglio–settembre 2026: il Comitato di politica monetaria della BoE si è riunito il 30 luglio, il 6 agosto e il 17 settembre — tre riunioni reali in tre mesi solari consecutivi, senza un intervallo pulito tra nessuna di esse.
Cosa mostrava la curva reale dei futures: i prezzi dei futures SONIA sono scesi in modo regolare e costante per tutto questo periodo — un percorso modesto, poco notevole, monotonicamente crescente per i tassi attesi. Nulla nei dati grezzi suggeriva che un taglio dei tassi fosse anche solo remotamente in discussione.
Cosa ha comunque prodotto il vecchio metodo: poiché agosto non aveva un mese vicino pulito su cui ancorarsi, il calcolo ha dovuto risolversi a ritroso attraverso una catena di stime, e ha brevemente implicato una piccola probabilità (circa il 9–12%) di un taglio dei tassi alla riunione di agosto — in netta contraddizione con una curva che per tutto il periodo era in aumento. Separatamente, per la riunione della Banca Centrale Europea del 29 ottobre, la stessa classe di metodo locale ha utilizzato una divisione per un numero di giorni insolitamente piccolo (la riunione cadeva appena 3 giorni prima della fine del mese) e ha trasformato una deriva mese su mese genuinamente modesta in un prezzo implicito fabbricato — mai realmente quotato da nessuna parte sulla curva reale — producendo una lettura falsa del 100% di probabilità di rialzo.
La correzione: risolvere simultaneamente tutte le prossime riunioni della BoE (e della BCE, e della Fed), a partire dall'intera curva disponibile in una sola volta, elimina questa modalità di fallimento. Il taglio spurio della BoE è crollato a meno dell'1% (territorio di rumore di fondo) e il falso 100% della BCE è diventato un molto più misurato, e molto più difendibile, 63–72%.
Il caso della BCE sopra descritto merita di essere ripercorso in numeri concreti, perché il meccanismo è semplice una volta illustrato.
La BCE si è riunita il 29 ottobre — giorno 29 di un mese di 31 giorni. Ciò lascia solo 3 giorni rimanenti in ottobre dopo la riunione, contro 28 giorni prima di essa.
Il vecchio metodo a singola riunione procede a ritroso da due numeri noti:
Per far sì che la media dell'intero mese di ottobre risulti pari al 2,36%, quando 28 dei suoi 31 giorni si trovano ancora al vecchio livello del 2,32%, i restanti 3 giorni devono fare tutto il lavoro di innalzare la media. Risolvere per quei 3 giorni significa dividere il divario per 3 giorni su 31 — equivalentemente, moltiplicare la differenza originaria di 4pb per circa 28÷3 ≈ 9,3 volte:
2,32% + 9,3 × (2,36% − 2,32%) = 2,32% + 9,3 × 0,04% ≈ 2,74%
Il metodo conclude che il mercato deve star prezzando un tasso post-riunione di circa 2,74% — un salto implicito di oltre 40 punti base, ben più di un intero rialzo di 25pb. Ma un tasso del 2,74% non è mai stato quotato da nessuna parte sulla curva reale dei futures quel giorno (le quotazioni reali di tutto quel periodo variavano tra circa il 2,19% e il 2,49%). È puramente un artefatto dell'avere solo 3 giorni di "spazio di manovra" per assorbire una differenza di routine di 4pb — lo stesso divario di 4pb, cadendo a metà di un mese, con 15 giorni per lato invece di 28 contro 3, avrebbe spostato la risposta a malapena.
Questo è esattamente il motivo per cui risolvere ogni riunione congiuntamente a partire dall'intera curva, anziché una riunione alla volta a partire dai suoi vicini immediati, elimina il problema: la stima di nessuna singola riunione dipende più dal dividere per un numero di giorni piccolo come 3.
Anziché risolvere una riunione isolatamente sperando che i mesi vicini collaborino, il nostro approccio attuale osserva l'intera curva dei prezzi futures disponibili — per una banca come la BCE o la BoE, si tratta di circa due anni di contratti futures mensili — tutta in una volta, e pone un'unica domanda: qual è lo schema più semplice di una manciata di variazioni di tasso, che si verificano esattamente nelle date reali delle riunioni programmate, che farebbe tornare corretti tutti questi prezzi, insieme?
Si tratta di uno spostamento di impostazione sottile ma rilevante. Invece di chiedere "dato solo il prezzo di questo mese e del suo vicino, cosa è successo a questa singola riunione?", chiediamo "date tutte le quotazioni sulla curva, qual è il numero minimo di variazioni di tasso reali e significative — nelle date reali delle riunioni — che spiega tutto ciò che osserviamo?" Le banche centrali, genuinamente, non cambiano i tassi a ogni riunione; mantengono lo status quo molto più spesso di quanto si muovano. Integriamo questa aspettativa direttamente nel modello come una preferenza matematica (formalmente, un prior di sparsità): favorisce attivamente una spiegazione con poche variazioni di tasso chiare e significative rispetto a una che disperde molte piccole oscillazioni spurie su ogni data di riunione solo per adattarsi leggermente meglio ai dati. Un singolo prezzo di contratto implausibile, o un tratto sottile della curva senza un ancoraggio pulito nelle vicinanze, non ha più il potere di distorcere la risposta, perché ora è solo una delle decine di prove ponderate insieme, anziché l'unico input disponibile.
Questa è, di fatto, la stessa identica tecnica — e lo stesso identico codice sottostante — che avevamo già costruito e utilizzato per la Banca del Giappone, i cui contratti futures coprono tre mesi alla volta anziché uno, per cui un metodo a singola riunione non avrebbe mai potuto funzionare lì fin dall'inizio. Abbiamo ora esteso quello stesso approccio congiunto anche alla Federal Reserve, alla Banca Centrale Europea e alla Banca d'Inghilterra, cosicché tutte e quattro le nostre banche centrali basate sui futures sono trattate con un'unica metodologia coerente e più robusta.
Un'alternativa dall'aspetto naturale — che abbiamo seriamente considerato e studiato prima di scartarla — è adattare una curva liscia attraverso i prezzi dei futures (una tecnica chiamata Nelson-Siegel-Svensson, o NSS, che questo sito già utilizza altrove per curve dei rendimenti obbligazionari genuine) e leggere le probabilità da quella curva liscia.
Abbiamo deciso di non farlo, per un motivo semplice: il tasso di riferimento di una banca centrale non è liscio. Rimane esattamente a un livello tra una riunione e l'altra e salta — di un importo discreto, in una data esatta e pubblicamente programmata — solo quando il comitato vota per muoverlo. Si comporta come una scala a gradini, non come una rampa. Adattare una curva liscia a dati a gradini non recupera la scala; produce qualcosa che assomiglia a una pendenza dolce, distribuendo silenziosamente l'altezza di ogni gradino reale sui giorni e le settimane circostanti. Questa è esattamente la proprietà sbagliata per ciò che stiamo cercando di misurare: dobbiamo sapere quanto del movimento atteso appartiene a questa specifica riunione, non a una miscela dall'aspetto plausibile distribuita su più date. Un modello di lisciatura sottostimerebbe sistematicamente la nostra fiducia su ciò che accade esattamente a ciascuna riunione, generando al contempo un falso senso di deriva continua e graduale in tutti i giorni ordinari in cui non è previsto che accada nulla.
Il nostro approccio congiunto ai minimi quadrati ottiene il meglio di entrambi gli istinti. Come la lisciatura della curva, utilizza l'intera curva — decine di contratti — in una sola volta, anziché solo i vicini immediati di una riunione. Ma a differenza della lisciatura della curva, non rinuncia mai al vincolo che corrisponde effettivamente alla realtà: i tassi sono costanti tra le riunioni e saltano solo nelle date delle riunioni. È un modo più intelligente di usare tutti i dati, non un'ipotesi diversa su come si comportano le banche centrali.
Due salvaguardie vengono eseguite automaticamente, ogni giorno, insieme a questo calcolo:
Entrambi questi aspetti sono descritti con maggiore dettaglio tecnico nella vista esperto qui sotto.
Per una data banca centrale, siano \(c_1, \ldots, c_N\) i contratti futures disponibili sulla curva (tipicamente 20-60 contratti mensili che si estendono fino a diversi anni in avanti), ciascuno con una finestra nota \([s_k, e_k)\) e un tasso implicito \(F_k\) (100 meno il prezzo quotato). Siano \(m_1 < m_2 < \cdots < m_J\) le date delle prossime riunioni che ricadono entro la copertura della curva, e \(\delta_j\) il gradino di tasso (sconosciuto) alla riunione \(j\), espresso come un multiplo con segno della dimensione standard del movimento (25pb).
L'esposizione ponderata per giorni di ciascun contratto a ciascuna riunione è catturata in una matrice di progetto \(A\), dove:
(il numeratore è il numero di giorni della finestra \(k\) che ricadono dopo la riunione \(j\); il denominatore è la lunghezza totale della finestra)
ossia la frazione della finestra del contratto \(k\) che ricade dopo la riunione \(j\) — esattamente 0 se la riunione è successiva alla chiusura della finestra, esattamente 1 se la riunione è precedente all'apertura della finestra, e una frazione intermedia se la riunione ricade all'interno della finestra. Con \(b_k = F_k - R_0\) (tasso implicito meno il tasso monetario di riferimento corrente), il sistema \(A\,\delta = b\) esprime il tasso implicito di ogni contratto come la somma cumulativa ponderata per giorni di qualunque gradino di riunione ricada prima di esso.
Con \(N \gg J\) (molti più contratti che gradini di riunione sconosciuti), il sistema è fortemente sovradeterminato, il che è precisamente il punto: invece di risolvere un piccolo sistema esattamente determinato di 2 equazioni per riunione (l'approccio classico), risolviamo un unico grande sistema ridondante che copre l'intera curva. Minimizziamo:
La penalità \(\ell_1\) è il prior di sparsità descritto sopra — viene risolta tramite minimi quadrati iterativamente riponderati (IRLS): ogni passaggio riponde la penalità per \(1/(|\delta_j| + \epsilon)\), cosicché i piccoli gradini spuri vengono spinti verso zero nel corso delle iterazioni, mentre i movimenti genuini e ben supportati sopravvivono. Si tratta di un approccio standard di rilassamento convesso al recupero sparso (minimizzazione \(\ell_1\) in stile compressed-sensing), scelto qui specificamente perché le banche centrali, in modo dimostrabile, si muovono solo in una piccola frazione delle loro riunioni programmate — il prior non è una scelta arbitraria di lisciatura, codifica direttamente una proprietà vera e ben documentata del processo modellato.
I due metodi non sono estranei l'uno all'altro — il bootstrap congiunto si comprende meglio come una generalizzazione, non come la sostituzione di un'idea diversa. Il metodo classico (Sezione 1 di seguito) è esattamente il caso speciale in cui si risolve lo stesso sistema sottostante ponderato per giorni con solo i due contratti immediatamente adiacenti e un gradino sconosciuto alla volta, in sequenza, propagando ogni confine risolto nel successivo. Quella soluzione locale a 2 equazioni e 2 incognite è esatta quando è disponibile un mese vicino pulito "senza riunione" (il suo stesso prezzo quotato fornisce direttamente la condizione al contorno richiesta, senza necessità di inversione) — e questo vale in effetti anche per il percorso di riserva della nostra implementazione quando è necessario risolvere una sola riunione isolatamente. La fragilità del metodo locale emerge specificamente quando non esiste un vicino pulito di questo tipo ed è necessario invertire un'identità di conteggio giorni a due segmenti, dividendo per il numero di giorni che si trovano da un lato della riunione all'interno di quel singolo mese — una divisione che diventa numericamente instabile ogni volta che una riunione cade molto vicino a un confine di mese (si veda l'esempio svolto sopra; abbiamo misurato fattori di amplificazione di 6-15 volte su dati reali di contratti 2026 per riunioni di Fed, BCE e BoE che cadevano entro una settimana dalla fine del mese). Risolvere congiuntamente sull'intera curva sostituisce quell'unica equazione locale, possibilmente mal condizionata, con decine di equazioni ridondanti ben condizionate, ed è per questo che la modalità di fallimento scompare.
Il modello Nelson-Siegel-Svensson rappresenta il tasso forward istantaneo come una funzione parametrica liscia e infinitamente differenziabile della scadenza — l'approccio standard e ben giustificato per adattare una genuina struttura a termine dei rendimenti su scadenze eterogenee, dove l'oggetto sottostante (rendimenti di mercato, che riflettono durata e rischio di credito che variano in modo continuo con la scadenza) è realmente liscio. Questo sito utilizza esattamente quel modello altrove, per curve dei rendimenti obbligazionari governativi effettive (si veda la nostra pagina su Nelson-Siegel-Svensson), dove è lo strumento giusto per l'oggetto giusto.
L'oggetto che stiamo stimando qui — il percorso del tasso di riferimento overnight di una banca centrale — non è liscio per costruzione: è dimostrabilmente costante a tratti, cambiando solo in date di riunione discrete, prestabilite (o occasionalmente d'emergenza), e altrimenti perfettamente piatto. Imporre una forma funzionale liscia a un obiettivo noto a priori come funzione a gradini è un modello mal specificato, non una preferenza stilistica, e comporta due conseguenze concrete e indesiderabili per questo specifico caso d'uso:
Il nostro bootstrap congiunto ai minimi quadrati è stato scelto specificamente perché cattura il beneficio genuino che motivava l'istinto di "usare una curva liscia" — utilizzare simultaneamente le informazioni dell'intera curva anziché due punti adiacenti — senza scartare l'unica ipotesi di modellazione (gradini costanti a tratti, salti nelle date di riunione) che è effettivamente vera per l'obiettivo e da cui dipende l'intera estrazione delle probabilità.
Dopo la risoluzione, calcoliamo il residuo quadratico medio per equazione di contratto, \(\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}\), anziché una norma \(\ell_2\) grezza, specificamente affinché la stessa soglia di tolleranza sia comparabile indipendentemente da quanti contratti siano disponibili in un dato giorno (una norma grezza cresce con \(\sqrt{N}\), il che altrimenti farebbe apparire le curve più ricche spuriamente peggio adattate rispetto a quelle più sparse). Se il residuo RMS supera una tolleranza fissa, sospendiamo interamente le probabilità per riunione di quella banca per quell'esecuzione anziché pubblicare una decomposizione scarsamente supportata — in linea con la più ampia politica di non invenzione dei dati di questo sito, che consiste nel nascondere l'output incerto anziché fabbricare un numero dall'aspetto plausibile. Questo è lo stesso filtro che già governa il bootstrap trimestrale della Banca del Giappone, generalizzato alle banche mensili.
I contratti futures a 1 mese su ESTR e SONIA — l'input di calcolo per la BCE e la BoE — riportano un prezzo di regolamento ma nessun volume di scambio sul feed di dati gratuito che utilizziamo, quindi la loro liquidità non può essere confermata direttamente come avviene per i futures sui Fed Funds. Per affrontare questo problema senza limitarci a fidarci di uno strumento non verificabile, raccogliamo separatamente le corrispondenti strisce di futures a 3 mesi su ESTR e SONIA, che riportano un volume di scambio reale, e confrontiamo la forma delle curve: per la finestra di ciascun contratto a 3 mesi, calcoliamo la media dei tassi impliciti della curva a 1 mese che ricadono all'interno di quella finestra e confrontiamo il risultato con il tasso quotato dello stesso contratto a 3 mesi per lo stesso periodo. Le due curve dovrebbero seguirsi a vicenda a meno di uno spread di termine/liquidità approssimativamente costante; uno spread che varia in modo imprevedibile tra le finestre, anziché rimanere vicino a un offset stabile, indica che la forma della curva a 1 mese è in disaccordo con un riferimento reale e liquido. Quando ciò accade, segnaliamo un avvertimento sulla qualità dei dati sul sito anziché presentare senza riserve le probabilità derivate dalla curva a 1 mese.
Il bootstrap congiunto copre attualmente la Federal Reserve, la Banca Centrale Europea e la Banca d'Inghilterra (contratti mensili) e la Banca del Giappone (contratti trimestrali, il caso d'uso originario per cui questa tecnica è stata costruita). La Reserve Bank of Australia è deliberatamente esclusa: le sue probabilità provengono da una pipeline separata, già liquida, di futures ASX a 30 giorni sul tasso cash interbancario, con una propria metodologia binaria dedicata a singolo passo (si veda la nostra pagina di confronto ASX vs CME), che non condivide il problema di scarsità dei dati sottostante che questo bootstrap è stato costruito per risolvere.
Il prior di sparsità è un'autentica ipotesi di modellazione, non un pasto gratis: può, in linea di principio, sotto-attribuire una deriva di politica reale ma piccola e genuinamente graduale, se i dati sono altamente ambigui su a quale riunione esattamente appartenga. In pratica, il filtro di bontà dell'adattamento intercetta i casi in cui ciò conta — una decomposizione che si adatta male perché l'ipotesi di sparsità sta combattendo contro dati reali viene sospesa anziché forzata. Come per il metodo classico, le riunioni a orizzonte più lungo (oltre circa due-quattro riunioni in avanti) restano meno affidabili a causa dei premi a termine e dell'incertezza generale di mercato, indipendentemente da quale tecnica di decomposizione venga utilizzata.
Cosa fa questo sito: Fornisce due analisi per ciascuna banca centrale coperta:
Come funziona:
Una sfida fondamentale: I futures sui Fed Funds tracciano direttamente il tasso di riferimento della Fed, il Federal Funds Rate. Non esiste un collegamento diretto equivalente per la BCE o la Banca d'Inghilterra. Le proxy più vicine sono l'ESTR per la BCE e il SONIA per la Banca d'Inghilterra, entrambi scambiati 5–15 punti base al di sotto dei rispettivi tassi di riferimento. Questo sito assume che lo spread attuale rimanga costante nell'orizzonte di previsione.
Validazione: Oltre il 90% di accuratezza direzionale su 95 decisioni di banche centrali (2020–2024).
Strumento interattivo: È disponibile per il download un calcolatore Excel gratuito, che consente agli utenti di replicare la metodologia di probabilità e sperimentare con diversi prezzi dei futures.
Quadro metodologico duale:
Contributo chiave: Estensione della metodologia CME FedWatch all'ESTR e al SONIA sotto un'ipotesi di spread costante per orizzonti di 6–12 mesi. Performance out-of-sample: accuratezza direzionale del 96,3%, MAE di 4,1pp, punteggio di Brier 0,041.
Strumenti: È disponibile un'implementazione completa in Excel (download di seguito) con formule trasparenti e senza macro.
La politica delle banche centrali analizzata attraverso due lenti complementari
Domanda: Cosa faranno le banche centrali?
Metodo: Analisi del mercato dei futures
Output: Probabilità di variazioni dei tassi per ciascuna prossima riunione
Esempio: "75% di probabilità di un taglio di 25pb a marzo"
Sezioni: 1–3 di seguito
Domanda: I tassi dovrebbero essere più alti o più bassi?
Metodo: Modelli economici (regola di Taylor, legge di Okun)
Output: Classificazione accomodante / neutrale / restrittiva
Esempio: "Tassi 50pb sopra la regola di Taylor → Orientamento restrittivo"
Sezioni: 4–5 di seguito
Queste metodologie si completano a vicenda. Le previsioni di probabilità riflettono ciò che i mercati si aspettano; la valutazione dell'orientamento di politica monetaria riflette ciò che i fondamentali economici suggeriscono. Ogni pagina dedicata a una banca centrale presenta entrambe.
La tecnica standard del settore per singola riunione su cui si basa e che generalizza il nostro bootstrap congiunto (descritto sopra)
I futures sui tassi di interesse aggregano le aspettative di migliaia di investitori professionisti che impiegano capitale reale in posizioni sulla direzione dei tassi. La metodologia CME FedWatch converte quei prezzi in probabilità in tre passaggi.
Passaggio 1: I contratti futures riflettono tassi medi. Un contratto futures sui Fed Funds si regola sulla base del tasso medio effettivo dei federal funds per un determinato mese. Se il tasso attuale è del 5,00% e il contratto di giugno implica il 4,75%, il mercato si aspetta che il tasso medio di giugno sia del 4,75%.
Passaggio 2: Tenere conto della tempistica della riunione. Se la Fed si riunisce il 15 giugno, il tasso per i primi 15 giorni del mese è il tasso pre-riunione (5,00%). Per i restanti 15 giorni, è quello che la Fed deciderà. Il prezzo del futures cattura la media ponderata di entrambi i periodi.
Passaggio 3: Risolvere per il tasso implicito post-riunione. Utilizzando il calcolo del calendario, risolviamo per il tasso post-riunione coerente con il prezzo dei futures osservato. Se quel tasso è 4,875% — a metà strada tra 5,00% e 4,75% — l'implicazione è circa il 50% di probabilità di nessuna variazione e il 50% di probabilità di un taglio di 25pb.
Validazione: Oltre il 90% di accuratezza direzionale su 95 decisioni di banche centrali (2020–2024).
Strumento interattivo: È disponibile per il download un calcolatore Excel gratuito, che consente agli utenti di replicare la metodologia di probabilità e sperimentare con diversi prezzi dei futures.
Quadro metodologico duale:
Contributo chiave: Estensione della metodologia CME FedWatch all'ESTR e al SONIA sotto un'ipotesi di spread costante per orizzonti di 6–12 mesi. Performance out-of-sample: accuratezza direzionale del 96,3%, MAE di 4,1pp, punteggio di Brier 0,041.
Strumenti: È disponibile un'implementazione completa in Excel (download di seguito) con formule trasparenti e senza macro.
La politica delle banche centrali analizzata attraverso due lenti complementari
Domanda: Cosa faranno le banche centrali?
Metodo: Analisi del mercato dei futures
Output: Probabilità di variazioni dei tassi per ciascuna prossima riunione
Esempio: "75% di probabilità di un taglio di 25pb a marzo"
Sezioni: 1–3 di seguito
Domanda: I tassi dovrebbero essere più alti o più bassi?
Metodo: Modelli economici (regola di Taylor, legge di Okun)
Output: Classificazione accomodante / neutrale / restrittiva
Esempio: "Tassi 50pb sopra la regola di Taylor → Orientamento restrittivo"
Sezioni: 4–5 di seguito
Queste metodologie si completano a vicenda. Le previsioni di probabilità riflettono ciò che i mercati si aspettano; la valutazione dell'orientamento di politica monetaria riflette ciò che i fondamentali economici suggeriscono. Ogni pagina dedicata a una banca centrale presenta entrambe.
La tecnica standard del settore per singola riunione su cui si basa e che generalizza il nostro bootstrap congiunto (descritto sopra)
I futures sui tassi di interesse aggregano le aspettative di migliaia di investitori professionisti che impiegano capitale reale in posizioni sulla direzione dei tassi. La metodologia CME FedWatch converte quei prezzi in probabilità in tre passaggi.
Passaggio 1: I contratti futures riflettono tassi medi. Un contratto futures sui Fed Funds si regola sulla base del tasso medio effettivo dei federal funds per un determinato mese. Se il tasso attuale è del 5,00% e il contratto di giugno implica il 4,75%, il mercato si aspetta che il tasso medio di giugno sia del 4,75%.
Passaggio 2: Tenere conto della tempistica della riunione. Se la Fed si riunisce il 15 giugno, il tasso per i primi 15 giorni del mese è il tasso pre-riunione (5,00%). Per i restanti 15 giorni, è quello che la Fed deciderà. Il prezzo del futures cattura la media ponderata di entrambi i periodi.
Passaggio 3: Risolvere per il tasso implicito post-riunione. Utilizzando il calcolo del calendario, risolviamo per il tasso post-riunione coerente con il prezzo dei futures osservato. Se quel tasso è 4,875% — a metà strada tra 5,00% e 4,75% — l'implicazione è circa il 50% di probabilità di nessuna variazione e il 50% di probabilità di un taglio di 25pb.
Tasso attuale: 4,375%
Prezzo futures di giugno: 95,6738 (implica un tasso del 4,3262%)
Riunione della Fed: 18 giugno (giorno 18 di 30)
Calcolo: Prima della riunione (giorni 1–17), il tasso è 4,375%. Dopo la riunione (giorni 18–30), è sconosciuto. Procedendo a ritroso dal prezzo dei futures si ottiene un tasso post-riunione del 4,262%.
Risultato: La variazione implicita è di −11,3pb, compresa tra 0 e −25pb. Questo si traduce in una probabilità del 54,8% di nessuna variazione e del 45,2% di un taglio di 25pb.
Per le riunioni successive, il modello utilizza un "albero espansivo". Ogni riunione si ramifica in possibili esiti — tasso in aumento, in diminuzione o invariato — e il modello assegna probabilità a ciascun ramo sulla base dei prezzi dei futures. Tracciando tutti i percorsi attraverso l'albero si ottiene la probabilità di qualsiasi dato livello di tasso in qualsiasi riunione futura.
Per ulteriori dettagli, consultate la pagina dedicata al metodo dell'albero espansivo.
Sia \(F_m\) il tasso futures per il mese \(m\), \(R_{pre}\) il tasso prima della riunione, \(R_{post}\) il tasso dopo, \(d_{pre}\) i giorni prima della riunione e \(d_{post}\) i giorni dopo:
Risolvendo per \(R_{post}\):
La variazione implicita del tasso \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) viene mappata alle probabilità tramite interpolazione lineare tra esiti adiacenti di 25pb. Se \(\Delta R\) cade tra gli esiti \(O_i\) e \(O_{i+1}\):
L'albero espansivo estende l'estrazione per singola riunione in modo ricorsivo. Dati i prezzi dei futures \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) per \(n\) riunioni, le probabilità di transizione \(p_{ij}^t\) in ciascun nodo soddisfano la normalizzazione (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)), un vincolo di martingala (il tasso atteso è uguale al tasso implicito nei futures) e la coerenza dei percorsi (le probabilità si aggregano correttamente attraverso i rami).
La complessità computazionale è \(O(n^2 \cdot m)\), dove \(n\) = livelli di tasso possibili e \(m\) = numero di riunioni.
L'ipotesi di incrementi costanti non regge nei periodi di crisi. I premi per il rischio incorporati nei futures possono distorcere le stime di probabilità. La metodologia è più affidabile per i Fed Funds, dove i futures tracciano direttamente lo strumento di politica monetaria, rispetto all'ESTR o al SONIA, che sono tassi determinati dal mercato con spread variabili rispetto ai tassi di riferimento.
Sia \(P_t(r_i)\) la probabilità del tasso \(r_i\) alla riunione \(t\). Le probabilità di transizione \(p_{ij}^t\) da \(r_i\) a \(r_j\) soddisfano:
Il sistema viene risolto ricorsivamente, estraendo \(p_{ij}^t\) dai prezzi dei futures e dalle probabilità precedenti. La complessità computazionale è \(O(n^2 \cdot m)\), dove \(n\) = tassi possibili e \(m\) = riunioni.
Il CME FedWatch Tool e i relativi dati sono di proprietà di CME Group. Visitate lo strumento ufficiale del CME per le probabilità autorevoli sulla Federal Reserve. Questo lavoro si concentra sull'estensione della metodologia ad altre banche centrali.
Perché l'estensione della metodologia alle banche centrali europee richiede modifiche
La metodologia del CME funziona perfettamente per la Federal Reserve perché i futures sui Fed Funds tracciano direttamente il tasso di riferimento della Fed. Per la BCE e la Banca d'Inghilterra, non esiste un collegamento diretto equivalente.
| Banca centrale | Tasso di riferimento | Contratto futures | Cosa tracciano i futures | Il divario |
|---|---|---|---|---|
| Federal Reserve | Fed Funds Rate | Futures sui Fed Funds | Fed Funds Rate | Nessuno (corrispondenza 1:1) |
| Banca Centrale Europea | Tasso sulla facilità di deposito (DFR) | Futures ESTR | ESTR (tasso di mercato) | ~8–15pb sotto il DFR |
| Banca d'Inghilterra | Bank Rate | Futures SONIA | SONIA (tasso di mercato) | ~3–7pb sotto il Bank Rate |
L'ESTR (Euro Short-Term Rate) e il SONIA (Sterling Overnight Index Average) si basano su transazioni overnight effettive. Vengono costantemente scambiati al di sotto dei tassi di riferimento ufficiali per tre motivi. Primo, i partecipanti non bancari come fondi del mercato monetario, fondi pensione e assicurazioni non possono depositare direttamente presso le banche centrali e accettano quindi tassi leggermente inferiori dalle banche commerciali. Secondo, quando l'eccesso di liquidità è abbondante — come durante l'allentamento quantitativo — gli spread si ampliano; quando la liquidità si riduce, si restringono. Terzo, i coefficienti di leva bancaria, i requisiti di copertura della liquidità e i vincoli di bilancio influenzano tutti l'intermediazione e, di conseguenza, lo spread.
Per previsioni a breve termine che coprono le prossime due-quattro riunioni (tipicamente 6–12 mesi), questo sito assume che lo spread attuale rimanga costante. Ciò è ragionevole perché gli spread cambiano lentamente in assenza di importanti annunci di politica monetaria, l'orizzonte di previsione è più breve dei tipici periodi di aggiustamento del bilancio, e l'ipotesi mantiene i calcoli trasparenti e replicabili.
Avvertenza importante: Se la BCE o la Banca d'Inghilterra annuncia un cambiamento significativo nella politica di bilancio — come un'accelerazione dell'inasprimento quantitativo — l'ipotesi sullo spread potrebbe richiedere un aggiustamento.
Un errore di 5pb nelle ipotesi sullo spread può spostare le stime di probabilità di 10–20 punti percentuali. Una calibrazione accurata dello spread è fondamentale.
Nei sistemi a pavimento con riserve abbondanti, ESTR e SONIA riflettono i tassi general collateral per le istituzioni finanziarie non bancarie — fondi del mercato monetario, fondi pensione, assicurazioni — che non hanno accesso diretto ai depositi presso la banca centrale. L'accesso segmentato al mercato e i diversi vincoli normativi creano un differenziale persistente al di sotto del tasso di riferimento.
Principali determinanti dello spread:
Per orizzonti di previsione di 6–12 mesi senza cambiamenti di regime annunciati, questo sito utilizza lo spread osservato corrente. La giustificazione si basa sul comportamento mean-reverting all'interno dei regimi, un orizzonte di previsione più breve dei tipici periodi di aggiustamento del bilancio (18–24 mesi per i programmi di QT), parsimonia e trasparenza.
Implementazione: (1) Osservare lo spread corrente \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) Aggiustare i tassi impliciti nei futures per \(s_t\). (3) Applicare la metodologia standard dell'albero espansivo ai tassi aggiustati. (4) Normalizzare le probabilità.
L'ipotesi di spread costante non è affidabile durante le transizioni QE/QT annunciate, programmi significativi di drenaggio o iniezione di riserve e cambiamenti normativi che influenzano la struttura del mercato monetario. In tali casi, le previsioni sullo spread dovrebbero incorporare i percorsi di politica annunciati e il comportamento storico dello spread durante episodi analoghi. I modelli a cambio di regime migliorano l'accuratezza ma aggiungono una complessità considerevole.
Spread DFR-ESTR della BCE:
Spread Bank Rate-SONIA della Banca d'Inghilterra:
Quali "dovrebbero essere" i tassi di interesse, dati i fondamentali economici
Le probabilità di mercato mostrano cosa si aspettano i trader che le banche centrali facciano. I tassi teorici mostrano cosa suggeriscono le condizioni economiche che dovrebbero fare. Il divario tra i due è informativo.
Il modello più diffuso è la regola di Taylor, che calcola un tasso di interesse raccomandato basandosi su due input: quanto l'inflazione è lontana dall'obiettivo della banca centrale (solitamente il 2%), e quanto l'economia è lontana dalla piena capacità — un concetto che gli economisti chiamano "divario di produzione" (output gap).
Tasso teorico = Tasso neutrale + 1,5 × (Inflazione − Obiettivo) + 0,5 × Output Gap
Esempio:
Tasso regola di Taylor = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25%
Se il tasso di riferimento effettivo è del 4,75%, si trova 50pb al di sotto di dove la regola di Taylor suggerisce che dovrebbe essere — un orientamento moderatamente accomodante.
Il divario di produzione (output gap) misura se l'economia sta operando al di sopra o al di sotto del suo potenziale. Un metodo standard per stimarlo è la legge di Okun, che collega la disoccupazione alla produzione economica. Quando la disoccupazione scende al di sotto del suo tasso naturale, l'economia sta probabilmente surriscaldandosi (output gap positivo). Quando la disoccupazione supera il tasso naturale, c'è capacità inutilizzata (output gap negativo).
Ogni banca centrale ha caratteristiche distinte, e i modelli sono calibrati di conseguenza:
I dettagli tecnici completi sono nelle rispettive pagine dei modelli.
La specificazione generalizzata della regola di Taylor:
Dove:
Vengono impiegati tre metodi:
Le specifiche dettagliate sono nella pagina dei modelli di ciascuna banca centrale:
Le pagine dei singoli modelli documentano la metodologia di stima, la calibrazione dei parametri e i risultati del backtesting.
Confronto tra tassi effettivi e tassi teorici
Ogni pagina dedicata a una banca centrale include un grafico del divario storico dei tassi — la differenza tra il tasso di riferimento effettivo e il tasso raccomandato dalla regola di Taylor.
Divario dei tassi = Tasso effettivo − Tasso teorico
Interpretazione:
Tasso attuale: 4,375%
Prezzo futures di giugno: 95,6738 (implica un tasso del 4,3262%)
Riunione della Fed: 18 giugno (giorno 18 di 30)
Calcolo: Prima della riunione (giorni 1–17), il tasso è 4,375%. Dopo la riunione (giorni 18–30), è sconosciuto. Procedendo a ritroso dal prezzo dei futures si ottiene un tasso post-riunione del 4,262%.
Risultato: La variazione implicita è di −11,3pb, compresa tra 0 e −25pb. Questo si traduce in una probabilità del 54,8% di nessuna variazione e del 45,2% di un taglio di 25pb.
Per le riunioni successive, il modello utilizza un "albero espansivo". Ogni riunione si ramifica in possibili esiti — tasso in aumento, in diminuzione o invariato — e il modello assegna probabilità a ciascun ramo sulla base dei prezzi dei futures. Tracciando tutti i percorsi attraverso l'albero si ottiene la probabilità di qualsiasi dato livello di tasso in qualsiasi riunione futura.
Per ulteriori dettagli, consultate la pagina dedicata al metodo dell'albero espansivo.
Sia \(F_m\) il tasso futures per il mese \(m\), \(R_{pre}\) il tasso prima della riunione, \(R_{post}\) il tasso dopo, \(d_{pre}\) i giorni prima della riunione e \(d_{post}\) i giorni dopo:
Risolvendo per \(R_{post}\):
La variazione implicita del tasso \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) viene mappata alle probabilità tramite interpolazione lineare tra esiti adiacenti di 25pb. Se \(\Delta R\) cade tra gli esiti \(O_i\) e \(O_{i+1}\):
L'albero espansivo estende l'estrazione per singola riunione in modo ricorsivo. Dati i prezzi dei futures \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) per \(n\) riunioni, le probabilità di transizione \(p_{ij}^t\) in ciascun nodo soddisfano la normalizzazione (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)), un vincolo di martingala (il tasso atteso è uguale al tasso implicito nei futures) e la coerenza dei percorsi (le probabilità si aggregano correttamente attraverso i rami).
La complessità computazionale è \(O(n^2 \cdot m)\), dove \(n\) = livelli di tasso possibili e \(m\) = numero di riunioni.
L'ipotesi di incrementi costanti non regge nei periodi di crisi. I premi per il rischio incorporati nei futures possono distorcere le stime di probabilità. La metodologia è più affidabile per i Fed Funds, dove i futures tracciano direttamente lo strumento di politica monetaria, rispetto all'ESTR o al SONIA, che sono tassi determinati dal mercato con spread variabili rispetto ai tassi di riferimento.
Sia \(P_t(r_i)\) la probabilità del tasso \(r_i\) alla riunione \(t\). Le probabilità di transizione \(p_{ij}^t\) da \(r_i\) a \(r_j\) soddisfano:
Il sistema viene risolto ricorsivamente, estraendo \(p_{ij}^t\) dai prezzi dei futures e dalle probabilità precedenti. La complessità computazionale è \(O(n^2 \cdot m)\), dove \(n\) = tassi possibili e \(m\) = riunioni.
Il CME FedWatch Tool e i relativi dati sono di proprietà di CME Group. Visitate lo strumento ufficiale del CME per le probabilità autorevoli sulla Federal Reserve. Questo lavoro si concentra sull'estensione della metodologia ad altre banche centrali.
Perché l'estensione della metodologia alle banche centrali europee richiede modifiche
La metodologia del CME funziona perfettamente per la Federal Reserve perché i futures sui Fed Funds tracciano direttamente il tasso di riferimento della Fed. Per la BCE e la Banca d'Inghilterra, non esiste un collegamento diretto equivalente.
| Banca centrale | Tasso di riferimento | Contratto futures | Cosa tracciano i futures | Il divario |
|---|---|---|---|---|
| Federal Reserve | Fed Funds Rate | Futures sui Fed Funds | Fed Funds Rate | Nessuno (corrispondenza 1:1) |
| Banca Centrale Europea | Tasso sulla facilità di deposito (DFR) | Futures ESTR | ESTR (tasso di mercato) | ~8–15pb sotto il DFR |
| Banca d'Inghilterra | Bank Rate | Futures SONIA | SONIA (tasso di mercato) | ~3–7pb sotto il Bank Rate |
L'ESTR (Euro Short-Term Rate) e il SONIA (Sterling Overnight Index Average) si basano su transazioni overnight effettive. Vengono costantemente scambiati al di sotto dei tassi di riferimento ufficiali per tre motivi. Primo, i partecipanti non bancari come fondi del mercato monetario, fondi pensione e assicurazioni non possono depositare direttamente presso le banche centrali e accettano quindi tassi leggermente inferiori dalle banche commerciali. Secondo, quando l'eccesso di liquidità è abbondante — come durante l'allentamento quantitativo — gli spread si ampliano; quando la liquidità si riduce, si restringono. Terzo, i coefficienti di leva bancaria, i requisiti di copertura della liquidità e i vincoli di bilancio influenzano tutti l'intermediazione e, di conseguenza, lo spread.
Per previsioni a breve termine che coprono le prossime due-quattro riunioni (tipicamente 6–12 mesi), questo sito assume che lo spread attuale rimanga costante. Ciò è ragionevole perché gli spread cambiano lentamente in assenza di importanti annunci di politica monetaria, l'orizzonte di previsione è più breve dei tipici periodi di aggiustamento del bilancio, e l'ipotesi mantiene i calcoli trasparenti e replicabili.
Avvertenza importante: Se la BCE o la Banca d'Inghilterra annuncia un cambiamento significativo nella politica di bilancio — come un'accelerazione dell'inasprimento quantitativo — l'ipotesi sullo spread potrebbe richiedere un aggiustamento.
Un errore di 5pb nelle ipotesi sullo spread può spostare le stime di probabilità di 10–20 punti percentuali. Una calibrazione accurata dello spread è fondamentale.
Nei sistemi a pavimento con riserve abbondanti, ESTR e SONIA riflettono i tassi general collateral per le istituzioni finanziarie non bancarie — fondi del mercato monetario, fondi pensione, assicurazioni — che non hanno accesso diretto ai depositi presso la banca centrale. L'accesso segmentato al mercato e i diversi vincoli normativi creano un differenziale persistente al di sotto del tasso di riferimento.
Principali determinanti dello spread:
Per orizzonti di previsione di 6–12 mesi senza cambiamenti di regime annunciati, questo sito utilizza lo spread osservato corrente. La giustificazione si basa sul comportamento mean-reverting all'interno dei regimi, un orizzonte di previsione più breve dei tipici periodi di aggiustamento del bilancio (18–24 mesi per i programmi di QT), parsimonia e trasparenza.
Implementazione: (1) Osservare lo spread corrente \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) Aggiustare i tassi impliciti nei futures per \(s_t\). (3) Applicare la metodologia standard dell'albero espansivo ai tassi aggiustati. (4) Normalizzare le probabilità.
L'ipotesi di spread costante non è affidabile durante le transizioni QE/QT annunciate, programmi significativi di drenaggio o iniezione di riserve e cambiamenti normativi che influenzano la struttura del mercato monetario. In tali casi, le previsioni sullo spread dovrebbero incorporare i percorsi di politica annunciati e il comportamento storico dello spread durante episodi analoghi. I modelli a cambio di regime migliorano l'accuratezza ma aggiungono una complessità considerevole.
Spread DFR-ESTR della BCE:
Spread Bank Rate-SONIA della Banca d'Inghilterra:
Quali "dovrebbero essere" i tassi di interesse, dati i fondamentali economici
Le probabilità di mercato mostrano cosa si aspettano i trader che le banche centrali facciano. I tassi teorici mostrano cosa suggeriscono le condizioni economiche che dovrebbero fare. Il divario tra i due è informativo.
Il modello più diffuso è la regola di Taylor, che calcola un tasso di interesse raccomandato basandosi su due input: quanto l'inflazione è lontana dall'obiettivo della banca centrale (solitamente il 2%), e quanto l'economia è lontana dalla piena capacità — un concetto che gli economisti chiamano "divario di produzione" (output gap).
Tasso teorico = Tasso neutrale + 1,5 × (Inflazione − Obiettivo) + 0,5 × Output Gap
Esempio:
Tasso regola di Taylor = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25%
Se il tasso di riferimento effettivo è del 4,75%, si trova 50pb al di sotto di dove la regola di Taylor suggerisce che dovrebbe essere — un orientamento moderatamente accomodante.
Il divario di produzione (output gap) misura se l'economia sta operando al di sopra o al di sotto del suo potenziale. Un metodo standard per stimarlo è la legge di Okun, che collega la disoccupazione alla produzione economica. Quando la disoccupazione scende al di sotto del suo tasso naturale, l'economia sta probabilmente surriscaldandosi (output gap positivo). Quando la disoccupazione supera il tasso naturale, c'è capacità inutilizzata (output gap negativo).
Ogni banca centrale ha caratteristiche distinte, e i modelli sono calibrati di conseguenza:
I dettagli tecnici completi sono nelle rispettive pagine dei modelli.
La specificazione generalizzata della regola di Taylor:
Dove:
Vengono impiegati tre metodi:
Le specifiche dettagliate sono nella pagina dei modelli di ciascuna banca centrale:
Le pagine dei singoli modelli documentano la metodologia di stima, la calibrazione dei parametri e i risultati del backtesting.
Confronto tra tassi effettivi e tassi teorici
Ogni pagina dedicata a una banca centrale include un grafico del divario storico dei tassi — la differenza tra il tasso di riferimento effettivo e il tasso raccomandato dalla regola di Taylor.
Divario dei tassi = Tasso effettivo − Tasso teorico
Interpretazione:
Consideriamo la BCE a metà 2023:
Interpretazione: Nonostante un rapido ciclo di rialzi nel 2022–2023, la politica della BCE è rimasta leggermente accomodante rispetto alla regola di Taylor, suggerendo margine per un ulteriore inasprimento se l'inflazione fosse persistita.
Il divario dei tassi offre un quadro per valutare l'orientamento di politica monetaria (se la prossima mossa è più probabilmente un rialzo o un taglio), la ragionevolezza dei prezzi di mercato, e se la politica potrebbe essere troppo restrittiva (rischiando una recessione) o troppo accomodante (rischiando un'inflazione persistente). Combinato con le previsioni di probabilità, fornisce un quadro più completo: cosa si aspettano i mercati rispetto a cosa suggeriscono i fondamentali.
L'orientamento di politica monetaria viene classificato tramite regole basate su soglie:
Dove \(i_t\) è il tasso di riferimento effettivo e \(\hat{i}_t\) è la prescrizione della regola di Taylor. La soglia di ±25pb riflette l'incertezza di misurazione nelle stime del divario di produzione e del tasso neutrale.
I grafici del divario dei tassi forniscono una prospettiva storica utile:
La valutazione basata sulla regola di Taylor ha limitazioni ben documentate:
I divari dei tassi sono presentati come uno degli input per la valutazione della politica monetaria, non come giudizi definitivi. Le banche centrali ponderano un insieme più ampio di indicatori di quanto qualsiasi singola regola possa catturare.
Espansioni pianificate e miglioramenti metodologici
Diversi miglioramenti sono in fase di ricerca:
La metodologia attuale privilegia la semplicità e la trasparenza rispetto a guadagni marginali di accuratezza derivanti da modelli più complessi.
Questo è un progetto in evoluzione. Domande, correzioni e suggerimenti metodologici sono benvenuti — contattateci.
Uno strumento Excel per esplorare la metodologia dell'albero espansivo
Questa cartella di lavoro Excel implementa la metodologia di calcolo delle probabilità descritta sopra. Gli utenti possono modificare i prezzi dei futures in input e osservare come le probabilità sui tassi evolvono attraverso molteplici riunioni di politica monetaria.
Cartella di lavoro Excel con calcoli dell'albero binario, albero di probabilità visuale e aggiornamenti automatici. Nessuna macro — calcoli basati esclusivamente su formule.
Caratteristica chiave: Il calcolatore distingue tra mesi con riunione (quando i tassi possono cambiare) e mesi senza riunione (quando i tassi rimangono costanti). Questa distinzione è fondamentale per un calcolo accurato delle probabilità.
Fonti accademiche e fonti dei dati
Il CME FedWatch Tool e i relativi dati sono di proprietà di CME Group. Visitate lo strumento ufficiale del CME per le probabilità autorevoli sulla Federal Reserve. Il mio lavoro si concentra sull'estensione della loro metodologia ad altre banche centrali.