Analisi approfondita del modello macroeconomico FRB/US
Analisi approfondita del modello macroeconomico FRB/US
Questa pagina esamina il modello FRB/US della Federal Reserve e il suo ruolo nell'analisi di politica monetaria. Vengono illustrate la struttura del modello, i principali input e le modalità con cui lo staff utilizza le simulazioni per confrontare i diversi percorsi di policy. Utilizzate il selettore principiante/esperto in alto a destra per regolare il livello di dettaglio.
Il Federal Open Market Committee si riunisce otto volte all'anno per fissare il tasso sui fondi federali. Queste decisioni influenzano i costi di finanziamento, l'occupazione e l'inflazione. FRB/US è uno degli strumenti principali che lo staff utilizza per collegare le scelte di politica monetaria ai probabili risultati economici.
È uno dei tanti input a disposizione. Il modello fornisce analisi basate su scenari affiancate ad altri modelli e al giudizio degli analisti.
Un modello è un insieme di equazioni che collegano la spesa, le assunzioni, i prezzi e le condizioni finanziarie. Se si modifica il tasso di riferimento, il modello traccia come questi legami si muovono tipicamente nel tempo. È un modo rigoroso per confrontare le opzioni, non una previsione di eventi imprevisti.
La politica monetaria influenza l'economia attraverso molteplici canali e con ritardi prolungati. Un modello aiuta a mantenere coerenti queste interazioni e la loro tempistica.
FRB/US suddivide l'economia in settori con comportamenti distinti:
Le famiglie decidono quanto spendere e quanto risparmiare. Tassi più elevati tendono a rallentare gli acquisti di beni durevoli, sebbene alcune famiglie siano soggette a vincoli di liquidità e meno sensibili ai tassi.
Le imprese investono e assumono in base alla domanda attesa e ai costi di finanziamento. Tassi più elevati alzano la soglia per i nuovi progetti.
La Fed fissa il tasso overnight, che influenza i rendimenti obbligazionari, i tassi ipotecari e le valutazioni azionarie. Il modello cattura questi collegamenti.
La politica monetaria influenza il dollaro e il commercio estero. Un dollaro più forte tende a frenare le esportazioni e a ridurre i prezzi delle importazioni.
Nel modello, una restrizione di 1 punto percentuale produce tipicamente:
Si tratta di tendenze basate sul modello, non di previsioni puntuali.
FRB/US è un modello strutturale stimato su larga scala che si colloca al di fuori della tradizione DSGE. Privilegia l'aderenza empirica e il dettaglio istituzionale, con minore enfasi sull'ottimizzazione completamente micro-fondata.
Il modello riflette l'approccio pragmatico della Fed all'analisi di politica monetaria. Ha sostituito il modello MPS nel 1996 per modernizzare il framework macroeconometrico e migliorare la gestione delle aspettative.
Fonte: Pagina del progetto FRB/US della Federal Reserve
La distinzione è importante per interpretare i risultati e i limiti:
I modelli DSGE spesso calibrano i parametri chiave e poi valutano l'adattamento ai dati. FRB/US stima la maggior parte dei parametri dai dati aggregati, migliorando l'aderenza empirica a scapito, in parte, dell'interpretazione strutturale.
FRB/US combina relazioni di lungo periodo coerenti con la teoria e dinamiche di breve periodo empiriche. Il blocco dei consumi unisce il comportamento del ciclo di vita con una componente rule-of-thumb per approssimare l'eterogeneità.
FRB/US incorpora dettagli istituzionali statunitensi che spesso vengono astratti nei modelli DSGE:
Il modello può essere eseguito con diverse ipotesi sulle aspettative senza necessità di ri-stima. Lo staff può confrontare le aspettative basate su VAR con quelle model-consistent per verificare la robustezza.
La politica monetaria opera attraverso molteplici canali con diverse strutture temporali di ritardo:
| Canale | Meccanismo | Impatto massimo | Rappresentazione nel modello |
|---|---|---|---|
| Canale del tasso di interesse | Costo del capitale → Investimenti, Edilizia abitativa | 4–6 trimestri | Elasticità del costo d'uso: $\epsilon_{I,r} \approx -1.0$ |
| Canale dei prezzi degli asset | Valutazioni azionarie → Ricchezza → Consumi | 6–8 trimestri | Effetto ricchezza: $\partial C / \partial W \approx 0.03$ |
| Canale del tasso di cambio | Differenziale dei tassi → Dollaro → Esportazioni nette | 3–5 trimestri | Elasticità commerciale: $\epsilon_{NX,e} \approx -0.3$ |
| Canale delle aspettative | Forward guidance → Tassi futuri → Decisioni correnti | 1–3 trimestri | Termini aspettazionali nelle equazioni di Eulero |
| Canale del credito | Capitale bancario → Standard di prestito → Disponibilità di credito | 3–6 trimestri | Acceleratore finanziario tramite spread di rischio |
Algoritmo di soluzione:
# Pseudo-code for FRB/US solution
1. Linearize system around steady state
2. For t = 1 to T:
a. Compute expectations: E_t[X_{t+1}] using VAR or RE
b. Solve non-linear block (pricing, investment) via Newton-Raphson
c. Solve linear block (identities, AR processes) analytically
d. Check convergence: ||X_t - X_t^{prev}|| < tolerance
3. If not converged, update and iterate
# Key parameters from estimation:
- Consumption smoothing: σ ≈ 2.0 (IES = 0.5)
- Calvo pricing: θ ≈ 0.75 (avg. 4-quarter price duration)
- Phillips curve slope: κ ≈ 0.01 (very flat)
- Taylor rule: ψ_π ≈ 1.5, ψ_y ≈ 0.5
Vantaggi rispetto ai modelli DSGE:
Vantaggi rispetto ai modelli VAR/in forma ridotta:
Limiti principali (discussi in dettaglio di seguito):
FRB/US separa il comportamento desiderato dalle frizioni che rallentano l'aggiustamento. Il divario tra obiettivi e risultati effettivi determina le dinamiche dell'economia.
Livello 1 - Obiettivi di lungo periodo: Le famiglie e le imprese scelgono la spesa, le assunzioni e i prezzi desiderati in base agli incentivi e al reddito atteso.
Livello 2 - Frizioni di aggiustamento: I ritardi legati al finanziamento, alla costruzione e all'informazione rallentano il raggiungimento di tali obiettivi.
Le famiglie livellano i consumi nel tempo in base al reddito, alla ricchezza e ai tassi di interesse.
Esempio: Un potenziale acquirente valuta:
Il modello aggrega queste decisioni nella domanda abitativa e nei consumi.
Le imprese assumono e investono in base alla domanda attesa e ai costi di finanziamento.
Esempio: Un'azienda manifatturiera che valuta un nuovo impianto monitora:
Le decisioni aggregate determinano l'occupazione, gli investimenti e la produzione.
Le imprese aggiornano i prezzi in modo poco frequente perché le modifiche sono costose. Per questo motivo l'inflazione risponde con un ritardo.
Nella pratica: Le imprese aggiornano i prezzi a gruppi, non continuamente, il che rende l'inflazione graduale piuttosto che immediata.
Le aspettative influenzano le decisioni odierne di spesa, determinazione dei prezzi e fissazione dei salari.
La comunicazione della Fed è importante: Quando la Fed segnala un percorso di politica monetaria, modifica il comportamento immediatamente:
Il modello traccia un circuito di retroazione:
FRB/US scompone il comportamento in obiettivi basati sull'ottimizzazione e dinamiche di aggiustamento empiriche, combinando trattabilità e forte aderenza ai dati.
Si assume che i mercati finanziari si bilancino istantaneamente tramite condizioni di non arbitraggio. La struttura a termine dei tassi di interesse segue:
dove $R_{t,n}$ è il tasso a n periodi, $r_t$ è il tasso di riferimento a un periodo e $\theta_{t,n}$ è un premio a termine variabile nel tempo. Il premio a termine segue un processo AR(1) stimato tramite filtro di Kalman:
Il pricing azionario segue un modello di crescita di Gordon con tassi di sconto variabili nel tempo:
dove $D_t$ sono i dividendi, $g_t^D$ è la crescita attesa dei dividendi, $\phi_{eq}$ è il premio per il rischio azionario (stimato al 4,5% annuo) e $\omega_t$ cattura la propensione al rischio variabile nel tempo.
I tassi di cambio seguono una parità scoperta dei tassi di interesse modificata:
dove $\psi_t$ rappresenta le deviazioni dalla UIP (premio per il rischio, flussi di rifugio sicuro) stimate con un'emivita di circa 3 trimestri.
Ottimizzazione delle famiglie:
La famiglia rappresentativa massimizza l'utilità attesa scontata su un orizzonte infinito:
soggetta al vincolo di bilancio intertemporale:
La condizione del primo ordine produce l'equazione di Eulero per i consumi:
Assumendo un'utilità CRRA $U(C,L) = \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} + \psi \frac{(1-L)^{1-\nu}}{1-\nu}$, diventa:
Log-linearizzando attorno allo stato stazionario:
dove $\sigma \approx 2.0$ (stimato), il che implica un'elasticità intertemporale di sostituzione $1/\sigma = 0.5$.
Ottimizzazione delle imprese:
Le imprese massimizzano il valore attuale dei profitti utilizzando la funzione di produzione:
L'accumulazione del capitale segue:
La condizione del primo ordine per il capitale produce l'equazione neoclassica degli investimenti:
dove $MPK_t = \alpha A_t (K_t/L_t)^{\alpha-1}$ è il prodotto marginale del capitale e $P_t^I$ è il prezzo dei beni di investimento.
Fissazione dei prezzi: Le imprese seguono un meccanismo di pricing alla Calvo con probabilità $\theta$ di non poter aggiustare i prezzi in ciascun periodo. La derivazione della curva di Phillips produce:
dove $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}$ e $mc_t$ sono i costi marginali reali. Con $\theta \approx 0.75$ stimato, la durata media dei prezzi è $\frac{1}{1-\theta} = 4$ trimestri.
La curva di Phillips empirica in FRB/US incorpora persistenza e indicizzazione aggiuntive:
dove $\gamma_f \approx 0.24$, $\gamma_b \approx 0.76$, $\kappa \approx 0.01$ (molto piatta), $\mu \approx 0.08$.
Fissazione dei salari: Un meccanismo alla Calvo analogo per i salari produce:
con pendenza della curva di Phillips salariale $\phi_u \approx 0.015$ e trasmissione dell'inflazione $\phi_\pi \approx 0.60$.
FRB/US consente aspettative flessibili attraverso tre modalità:
Basate su VAR (backward-looking):
dove $X_t$ contiene le variabili endogene e $Z_t$ contiene le variabili esogene. I parametri VAR $\{\Phi_h, \Psi_h\}$ sono stimati via OLS sui dati storici.
Model-consistent (aspettative razionali):
Le aspettative vengono risolte simultaneamente con il modello tramite l'algoritmo di Newton-Raphson. Per qualsiasi variabile $X$:
dove $f_h$ è la soluzione del modello a h passi avanti e $\theta$ contiene i parametri strutturali.
Ibrida: Combinazione convessa di VAR e RE:
con $\lambda$ tipicamente fissato a 0,75, riflettendo l'evidenza delle indagini secondo cui la maggior parte degli agenti utilizza aspettative adattive piuttosto che pienamente razionali.
Il modello completo può essere scritto in forma compatta nello spazio degli stati:
dove $A_0, A_1, A_2 \in \mathbb{R}^{365 \times 365}$ sono matrici sparse (90% zeri) contenenti i parametri strutturali, $B \in \mathbb{R}^{365 \times 40}$ mappa gli shock esogeni e $\epsilon_t$ sono le innovazioni strutturali.
Implementazione computazionale:
# Solution algorithm (simplified)
function solve_frbusmodel(params, exog_path, T):
X = initialize_state_vector()
for t in 1:T:
# 1. Form expectations
if expectations_mode == "VAR":
E_X = VAR_forecast(X[1:t], params.VAR)
elif expectations_mode == "RE":
E_X = RE_solve(X, params, t)
# 2. Solve for current period
# Non-linear block (4 key equations)
X_nl = newton_raphson(
F_nonlinear, X0=X[t-1],
args=(E_X, exog_path[t], params)
)
# Linear block (rest of model)
X_linear = sparse_solve(
A_linear,
b=B*exog_path[t] + C*X_nl
)
X[t] = [X_nl; X_linear]
return X
end
# Typical performance:
# - Single simulation: ~0.5 seconds (365 vars, 200 quarters)
# - Stochastic simulation (1000 draws): ~10 minutes
# - Full parameter estimation: ~2 hours on 32-core cluster
Questa sezione spiega come il modello tratta la spesa delle famiglie, il risparmio, il settore abitativo e l'offerta di lavoro.
Le famiglie bilanciano la spesa corrente con le esigenze future. Il modello presuppone che le decisioni riflettano il reddito nell'arco della vita, non solo lo stipendio odierno.
Scenario: Un neolaureato inizia un lavoro con uno stipendio di $50.000 all'anno.
Visione a breve termine: "Dovrei mantenere le spese basse."
Visione nell'arco della vita: "I guadagni attesi cresceranno nel tempo, quindi indebitarsi moderatamente può essere sostenibile."
Il modello aggrega queste decisioni nel consumo e nel risparmio complessivi.
In economia: Questo si chiama livellamento dei consumi: la spesa è più stabile del reddito nel corso del ciclo di vita.
L'acquisto di un'abitazione è la spesa più importante per la maggior parte delle famiglie. I tassi ipotecari hanno quindi un'importanza sproporzionata.
| Tasso ipotecario | Rata mensile (abitazione da $400K) | Differenza annuale |
|---|---|---|
| 6,0% | $2.398 | Valore di riferimento |
| 7,0% | $2.661 | +$3.156/anno |
| 8,0% | $2.935 | +$6.444/anno |
Tassi più elevati aumentano le rate mensili e riducono la domanda; il modello traduce questo in una minore attività nel settore abitativo.
Le persone decidono quanto lavorare in base ai salari e alle preferenze per il tempo libero.
A $15/ora, qualcuno potrebbe lavorare 30 ore a settimana. A $25/ora, alcuni lavoreranno più ore, mentre altri sceglieranno più tempo libero. Il modello cattura la risposta media.
| Reddito medio delle famiglie: | $78.500/anno (in aumento del 3,8% rispetto al 2024) |
| Tasso di risparmio: | 4,2% del reddito disponibile |
| Debito delle famiglie: | $17,5 migliaia di miliardi in totale ($12,1T mutui, $1,6T auto, $1,6T carte di credito) |
| Ricchezza: | Patrimonio netto medio delle famiglie: $1,06 milioni |
Cosa significa: I bilanci delle famiglie sono solidi ma sensibili ai tassi di interesse. Costi di finanziamento più elevati pesano sul mercato immobiliare e sulla crescita del credito.
Il settore delle famiglie copre consumo, settore abitativo, allocazione di portafoglio e offerta di lavoro. Il modello utilizza un framework del ciclo di vita con eterogeneità approssimata tramite aggregazione ponderata.
Il consumo aggregato è modellizzato come media ponderata di una componente prospettica (ciclo di vita) e una retrospettiva (regola empirica):
Componente del ciclo di vita ($C_t^{LC}$):
Derivata dall'ottimizzazione intertemporale con equazione di Eulero log-linearizzata:
dove $w_t$ è la ricchezza delle famiglie (capitale finanziario + capitale umano). Il capitale umano è calcolato come il valore attuale scontato del reddito da lavoro atteso:
Componente a regola empirica ($C_t^{RT}$):
Le famiglie vincolate consumano una frazione fissa del reddito disponibile corrente:
Questa specificazione implica le seguenti propensioni marginali al consumo ed effetti ricchezza:
Domanda abitativa:
La domanda abitativa reale (stock) è determinata dal costo d'uso del capitale abitativo:
dove il costo d'uso è:
con elasticità stimate $\beta_1 \approx 1.0$ (elasticità unitaria al reddito), $\beta_2 \approx -0.5$ (elasticità al costo d'uso).
Investimento residenziale:
L'investimento abitativo (flusso) risponde al divario tra stock desiderato e stock effettivo:
dove $\phi \approx 0.15$ (aggiustamento lento dovuto ai ritardi di costruzione) e $\psi \approx 2.5$ (effetto acceleratore).
L'offerta aggregata di lavoro (ore) è derivata dalla massimizzazione dell'utilità rispetto a consumo e tempo libero. L'elasticità dell'offerta di lavoro al salario reale è:
Questa bassa elasticità riflette effetti di reddito e sostituzione che si compensano. L'elasticità di partecipazione è più elevata, pari a $\approx 0.5$, in particolare per i percettori di reddito secondari.
# Household Sector State (Q4 2025)
Consumption_total = 14.8 # $ trillion, real 2017 dollars
Disposable_income = 17.9 # $ trillion, real
Savings_rate = 0.042 # 4.2% of disposable income
# Wealth composition
Financial_wealth = 85.3 # $ trillion (stocks, bonds, deposits)
Housing_wealth = 47.8 # $ trillion (home equity)
Total_wealth = 133.1 # $ trillion
# Debt
Mortgage_debt = 12.1 # $ trillion
Consumer_credit = 5.1 # $ trillion (auto, cards, student)
Debt_service_ratio = 0.094 # 9.4% of disposable income
# Housing market
Home_prices = 329000 # $ median existing home
Mortgage_rate = 0.072 # 7.2% 30-year fixed
Housing_starts = 1.42 # million units, SAAR
# Labor market
Participation_rate = 0.625 # 62.5% of working-age population
Hours_worked = 34.3 # average weekly hours
Real_wage_growth = 0.018 # 1.8% y/y
# Key elasticities (estimated)
epsilon_C_r = -0.12 # consumption to real rate (semi-elasticity)
epsilon_H_r = -0.50 # housing to user cost
epsilon_L_w = 0.25 # labor to real wage
MPC_transitory = 0.40 # marginal propensity to consume
wealth_effect = 0.03 # consumption to wealth
| Trimestre | Consumo (var. %) | Investimento res. (var. %) | Ore lavorate (var. %) | Tasso di risparmio (var. pp) |
|---|---|---|---|---|
| T1 | -0,1 | -1,2 | -0,05 | +0,2 |
| T4 | -0,4 | -4,5 | -0,18 | +0,4 |
| T8 | -0,6 | -5,2 | -0,25 | +0,3 |
| T12 | -0,5 | -3,8 | -0,20 | +0,1 |
Nota: Il settore abitativo risponde più rapidamente del consumo a causa della leva finanziaria e della durabilità del capitale abitativo. Gli effetti sul consumo raggiungono il picco più tardi man mano che gli effetti ricchezza si accumulano.
Questa sezione descrive come le imprese prendono decisioni su produzione, assunzioni, investimento e fissazione dei prezzi.
Le imprese cercano di adeguare la produzione alla domanda, ma la produzione si aggiusta con ritardi perché le catene di approvvigionamento e il personale richiedono tempo.
Un produttore di giocattoli vede gli ordini aumentare in ottobre. La produzione aumenta solo dopo aver:
Il modello cattura questi ritardi tra domanda e produzione.
Assumere è costoso e incerto, quindi le imprese procedono con cautela.
Nella pratica: Le imprese spesso ricorrono allo straordinario prima di aggiungere personale a tempo indeterminato, e assumono solo quando la domanda appare duratura.
Costo per assumere un dipendente:
Lo stipendio medio è di $60.000/anno con $15.000 di benefici accessori. L'assunzione è un impegno a lungo termine.
Implicazione per il modello: L'occupazione tipicamente segue la produzione con un ritardo perché le imprese attendono una domanda sostenuta.
I grandi investimenti richiedono tempo e dipendono dalla domanda attesa e dai costi di finanziamento:
Scenario: Un'azienda valuta un'espansione dello stabilimento da $10 milioni.
| Tasso di interesse | Costo annuale del prestito | ROI necessario | Decisione |
|---|---|---|---|
| 3% | $300.000 | >5% | Procedere |
| 5% | $500.000 | >7% | Prudente |
| 7% | $700.000 | >9% | Rinviare |
Tassi più elevati alzano la soglia per l'investimento e rallentano la spesa in conto capitale.
Le imprese non modificano i prezzi in modo continuativo perché farlo è costoso e rischia di provocare l'insoddisfazione dei clienti.
Costi di modifica dei prezzi:
Implicazione per il modello: I prezzi cambiano raramente, quindi l'inflazione risponde alla politica monetaria con un ritardo.
| Investimento delle imprese: | $3,1 migliaia di miliardi/anno (in calo del 5% rispetto al picco del 2023) |
| Utili societari: | $2,8 migliaia di miliardi/anno (margine di profitto: 11,2%) |
| Tasso sui prestiti alle imprese: | 8,3% in media (in aumento dal 4,5% nel 2021) |
| Utilizzo della capacità produttiva: | 78,5% (al di sotto della media storica dell'80%) |
Cosa significa: I maggiori costi di finanziamento hanno frenato l'investimento. Le imprese utilizzano la capacità esistente piuttosto che espandersi, coerentemente con la restrizione della politica monetaria.
Il settore delle imprese copre produzione, domanda di fattori, fissazione dei prezzi in presenza di rigidità nominali e investimento con costi di aggiustamento. Il modello utilizza una produzione neoclassica standard con pricing alla Calvo e investimento basato sulla Q di Tobin.
La produzione aggregata segue una funzione Cobb-Douglas con progresso tecnico che accresce il lavoro:
dove $K_t$ è lo stock di capitale, $L_t$ è l'occupazione, $H_t$ sono le ore per lavoratore e $A_t$ è la produttività del lavoro. L'elasticità stimata della produzione $\alpha \approx 0.33$ (coerente con la quota del capitale sul reddito).
La produttività evolve come:
con crescita tendenziale $\mu_A \approx 0.005$ (2,0% annualizzato) e persistenza $\rho_A \approx 0.3$.
Dinamica dello stock di capitale:
con tasso di deprezzamento $\delta \approx 0.025$ (10% annualizzato, media ponderata di strutture e attrezzature).
Funzione di investimento:
Lo stock di capitale desiderato è derivato dalla massimizzazione del profitto:
dove il costo d'uso del capitale è:
con $\tau_c$ aliquota dell'imposta societaria (attualmente 21%), $ITC$ credito d'imposta sugli investimenti e $\pi_t^I$ plusvalenze sui beni di investimento.
L'investimento effettivo segue la Q di Tobin con costi di aggiustamento:
dove:
Parametri stimati:
Occupazione ottimale:
Dalla funzione di produzione, la domanda di lavoro soddisfa:
La log-linearizzazione fornisce la domanda di lavoro:
Elasticità di lungo periodo della domanda di lavoro al salario reale: $\epsilon_{L,W} = -\frac{1}{\alpha} \approx -3.0$.
Aggiustamento delle ore:
Le imprese possono aggiustare le ore più rapidamente del numero di dipendenti. Il modello specifica velocità di aggiustamento eterogenee:
con $\lambda_h \approx 0.33$ (un terzo di aggiustamento immediato tramite straordinari, due terzi graduale).
L'aggiustamento dell'occupazione è più lento a causa dei costi di assunzione e licenziamento:
con $\lambda_\ell \approx 0.10$ (circa 10 trimestri per colmare il divario) e $\psi \approx 0.3$ (risposta immediata alla crescita della produzione).
Framework di pricing alla Calvo:
In ogni periodo, una frazione $\theta$ delle imprese non può aggiustare i prezzi. Le imprese che ottimizzano fissano un prezzo $P_t^*$ per massimizzare:
La condizione del primo ordine fornisce il markup ottimale:
La log-linearizzazione e l'aggregazione forniscono la curva di Phillips neo-keynesiana:
dove $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{1-\alpha}{1-\alpha+\alpha\epsilon}$.
Implementazione empirica:
La curva di Phillips di base di FRB/US incorpora indicizzazione e variabili di stato aggiuntive:
Parametri stimati (versione 2024):
La curva di Phillips piatta implica che sono necessari divari di produzione più ampi per la disinflazione, il che contribuisce a spiegare i lenti progressi degli ultimi anni.
# Firm Sector State (Q4 2025)
GDP_real = 22.8 # $ trillion, 2017 dollars
Capital_stock = 48.2 # $ trillion, private nonresidential
Investment_rate = 0.128 # I/K ratio (12.8% of capital stock)
Depreciation_rate = 0.025 # quarterly (10% annualized)
# Production
Capacity_utilization = 0.785 # 78.5%
Labor_productivity = 2.1 # % growth rate
TFP_growth = 0.8 # % growth rate
# Employment
Employment_total = 159.2 # millions
Hours_weekly = 34.3 # average per worker
Unemployment_rate = 0.040 # 4.0%
# Pricing
Markup = 1.18 # Price/Marginal cost (18% markup)
Inflation_core_PCE = 0.026 # 2.6% y/y
Wage_inflation = 0.045 # 4.5% y/y
# Investment
Business_investment = 3.1 # $ trillion/year
User_cost_capital = 0.082 # 8.2%
Tobin_Q = 1.05 # slightly above replacement cost
# Corporate finance
Corporate_profits = 2.8 # $ trillion/year
Profit_margin = 0.112 # 11.2% of sales
Corporate_debt = 10.5 # $ trillion
Interest_coverage = 8.2 # EBIT/Interest expense
# Key elasticities (estimated)
epsilon_K_r = -1.00 # capital to user cost
epsilon_I_Q = 0.04 # investment to Tobin's Q
epsilon_L_W = -3.00 # labor to real wage
Phillips_slope = 0.009 # inflation to output gap
| Trimestre | Investimento (var. %) | Occupazione (var. %) | Utilizzo capacità (var. pp) | Inflazione di fondo (var. pp) |
|---|---|---|---|---|
| T1 | -0,8 | -0,02 | -0,3 | -0,01 |
| T4 | -3,2 | -0,18 | -1,1 | -0,08 |
| T8 | -4,5 | -0,42 | -1,5 | -0,22 |
| T12 | -3,1 | -0,38 | -1,2 | -0,35 |
| T16 | -1,8 | -0,25 | -0,7 | -0,42 |
Nota: L'investimento risponde prima dell'occupazione, mentre l'inflazione risponde lentamente data una curva di Phillips piatta.
Le aspettative sono centrali: ciò che le persone prevedono riguardo all'inflazione e alla crescita influenza salari, prezzi e spesa.
Le aspettative possono autorealizzarsi quando molti attori rispondono alla stessa convinzione.
Se i lavoratori si aspettano un'inflazione più alta, chiedono salari più elevati, e le imprese alzano i prezzi per coprire i costi. Queste azioni possono validare l'aspettativa.
Molte famiglie estrapolano dall'esperienza recente.
2019-2021: Inflazione vicina al 2% per diversi anni
Aspettativa tipica: "L'inflazione resterà intorno al 2%"
2022: L'inflazione balza verso il 9%
Aspettativa aggiornata: "L'inflazione potrebbe restare alta"
2024-2025: L'inflazione scende a circa il 2,6%
Aspettativa attuale: "L'inflazione sta calando ma è ancora sopra il target"
Questo approccio è semplice ma si aggiusta lentamente.
Alcune famiglie e la maggior parte delle imprese prestano attenzione alle indicazioni e alle proiezioni della Fed.
Ogni trimestre la Fed pubblica le sue proiezioni sui tassi di interesse ("dot plot"). Quando quel percorso cambia, i mercati si aggiustano rapidamente:
Questi movimenti avvengono prima che le modifiche di politica monetaria entrino in vigore.
Gli attori più sofisticati utilizzano modelli e regole di politica monetaria per formare aspettative prospettiche.
Questo approccio è più complesso ed è alla base dell'opzione "aspettative razionali" del modello.
Inizio 2021: La Fed ha descritto l'inflazione come transitoria
→ Le aspettative sono rimaste contenute
→ Gli aggiustamenti di salari e prezzi sono stati limitati
Fine 2021: L'inflazione è persistita più a lungo del previsto
→ Le aspettative sono salite
→ Salari e prezzi si sono aggiustati in modo più aggressivo
Lezione: Una credibilità più debole aumenta il costo della disinflazione. Il modello mostra che sono necessari rialzi dei tassi più consistenti per ottenere lo stesso risultato.
Aspettative di inflazione delle famiglie (Sondaggio Michigan):
Aspettative basate sul mercato (dai titoli obbligazionari):
Previsori professionali:
Cosa significa: Le aspettative a lungo termine restano vicine al target del 2% della Fed, mentre quelle a breve termine sono elevate. Questa combinazione sostiene un orientamento restrittivo della politica monetaria.
La formazione delle aspettative è un fattore determinante chiave delle dinamiche. Il modello supporta molteplici modalità di aspettative per verificare come le ipotesi influenzano la trasmissione della politica monetaria.
Aspettative formate tramite autoregressione vettoriale in forma ridotta stimata su dati storici:
dove $X_t$ contiene le variabili endogene (PIL, inflazione, tassi, ecc.) e $Z_t$ contiene le variabili esogene. Il VAR è stimato tramite OLS con lunghezza dei ritardi $p$ selezionata tramite BIC (tipicamente $p=4$ trimestri).
Proprietà:
Previsioni a più passi:
Gli agenti utilizzano il modello stesso per formare le aspettative. Per qualsiasi variabile $X_{t+h}$:
dove $f_h$ è la soluzione del modello a h passi, $S_t$ è il vettore di stato corrente, $\theta$ sono i parametri strutturali e $\{Z_{t+j}\}$ è il percorso delle variabili esogene.
Algoritmo di soluzione:
# Model-consistent expectations solution (Newton-Raphson)
function solve_RE(model, T_horizon):
X = initialize_guess() # Initial trajectory
max_iter = 100
tolerance = 1e-6
for iter in 1:max_iter:
X_old = copy(X)
# Forward pass: compute expectations
for t in 1:T_horizon:
E_X[t] = model_solution(X[t+1:T_horizon])
# Backward pass: solve equilibrium conditions
for t in T_horizon:-1:1:
# Solve simultaneous system
X[t] = newton_solve(
F(X[t], X[t-1], E_X[t]) = 0,
jacobian = compute_jacobian()
)
# Check convergence
if norm(X - X_old) < tolerance:
break
return X, E_X
end
Proprietà:
Combinazione convessa di aspettative VAR e razionali:
La specificazione predefinita utilizza $\lambda = 0.75$ (75% adattive, 25% razionali), coerentemente con l'evidenza dai sondaggi secondo cui la maggior parte degli agenti utilizza regole di previsione semplici.
Motivazione dai microdati:
Il grado di comportamento prospettico rispetto a quello retrospettivo influisce in modo critico sulle dinamiche dell'inflazione:
Con pesi stimati $\gamma_f = 0.24$, $\gamma_b = 0.76$, la curva di Phillips è fortemente retrospettiva, il che implica:
Specificazione alternativa (versione 2024):
L'uso di aspettative a 4 trimestri anziché a 1 trimestre aumenta $\gamma_f$ a ~0,35, comunque dominato dalla componente retrospettiva.
Le aspettative di inflazione di lungo periodo sono modellizzate come:
dove $\pi^* = 0.02$ è il target della Fed, $\phi \approx 0.95$ (altamente persistente) e $\psi \approx 0.02$ (apprendimento lento dall'inflazione effettiva).
Interpretazione: Le aspettative di lungo periodo sono ben ancorate ma non perfettamente. Deviazioni prolungate dell'inflazione spostano gradualmente le aspettative di lungo periodo, catturando il rischio di disancoraggio osservato nel 2021-2023.
FRB/US può essere integrato con misure di aspettative basate su sondaggi:
dove $\omega \in [0,1]$ controlla il peso assegnato ai sondaggi rispetto alle aspettative generate dal modello.
Fonti dei sondaggi:
# Expectations State Variables (Q4 2025)
# Consumer expectations (Michigan Survey)
inflation_1yr_ahead = 0.032 # 3.2%
inflation_5yr_ahead = 0.029 # 2.9%
# Professional forecasters (SPF)
GDP_growth_2026 = 0.022 # 2.2%
inflation_2026 = 0.023 # 2.3%
unemployment_2026 = 0.042 # 4.2%
fed_funds_2026Q4 = 0.045 # 4.5%
# Market-implied expectations (from TIPS)
breakeven_5yr = 0.024 # 2.4%
breakeven_10yr = 0.023 # 2.3%
breakeven_30yr = 0.024 # 2.4%
# Forward rates (expectations + term premium)
forward_1y1y = 0.038 # 1-year rate, 1 year ahead: 3.8%
forward_5y5y = 0.035 # 5-year rate, 5 years ahead: 3.5%
# Dealer survey (expected Fed path)
expected_cuts_2026 = 3 # Number of 25bp cuts
terminal_rate = 0.035 # Long-run neutral rate: 3.5%
# Model-internal expectations (VAR-based)
E_inflation_4q = 0.027 # 4-qtr ahead inflation: 2.7%
E_GDP_growth_4q = 0.021 # 4-qtr ahead growth: 2.1%
E_unemployment_4q = 0.041 # 4-qtr ahead unemployment: 4.1%
# Anchoring metrics
LR_inflation_exp = 0.024 # Long-run inflation expectations: 2.4%
anchoring_index = 0.85 # Index ∈ [0,1], 1 = perfectly anchored
dispersion_inflation = 0.012 # Cross-sectional std of forecasts: 1.2pp
# Expectation revision statistics
correlation_revision_actual = 0.65 # Forecast errors partly predictable
mean_absolute_error_1yr = 0.015 # 1-year ahead MAE: 1.5pp
rational_expectations_test_pvalue = 0.08 # Weak evidence of rationality
| Tipo di aspettativa | Persistenza dell'inflazione | Rapporto di sacrificio | Effetto della forward guidance |
|---|---|---|---|
| Puramente adattive (VAR) | Alta (0,95) | 3,5 | Debole (10% delle RE) |
| Aspettative razionali | Bassa (0,65) | 1,2 | Forte (effetto pieno) |
| Ibride (75/25) | Media (0,88) | 2,8 | Moderato (35% delle RE) |
| Empiriche (stima FRB/US) | Alta (0,92) | 3,2 | Debole-Moderato (25%) |
Nota: Rapporto di sacrificio = perdita cumulata di produzione (%-anni) per punto percentuale di disinflazione permanente. Un peso retrospettivo più elevato → rapporto di sacrificio più alto.
Il modello è buono quanto i suoi input. Dati accurati e tempestivi sono essenziali per simulazioni utili.
I dati sono gli ingredienti del modello. Dati deboli o obsoleti producono risultati deboli.
| Agenzia | Cosa misura | Frequenza di aggiornamento |
|---|---|---|
| Bureau of Labor Statistics (BLS) | Disoccupazione, posti di lavoro, salari, inflazione (CPI) | Mensile |
| Bureau of Economic Analysis (BEA) | PIL, reddito personale, spesa dei consumatori | Trimestrale |
| Census Bureau | Popolazione, settore abitativo, attività economica | Mensile/Annuale |
| Federal Reserve | Tassi di interesse, offerta di moneta, produzione industriale | Giornaliera/Mensile |
| Treasury Department | Debito pubblico, gettito fiscale | Giornaliera/Mensile |
Non tutti gli input sono statistiche pubbliche:
| PIL reale: | $22,8 migliaia di miliardi (dollari 2017) | In crescita del 2,4% annuo |
| Tasso di disoccupazione: | 4,0% | Basso rispetto agli standard storici |
| Tasso di partecipazione alla forza lavoro: | 62,5% | Ancora al di sotto del 63,4% pre-COVID |
| Crescita salariale: | 4,5% su base annua | In moderazione dal picco del 6% |
| Inflazione PCE di fondo: | 2,6% su base annua | Misura preferita dalla Fed |
| Inflazione CPI: | 3,2% su base annua | Quella percepita dai consumatori |
| Prezzo del petrolio (WTI): | $82/barile | Influisce sui costi energetici |
| Tasso sui fondi federali: | 5,25% | Principale strumento di politica monetaria della Fed |
| Treasury a 10 anni: | 4,45% | Riferimento per i mutui |
| Tasso ipotecario a 30 anni: | 7,20% | Fondamentale per il settore abitativo |
| S&P 500: | 4.750 | Effetto ricchezza sulla spesa |
| Indice del dollaro: | 104,2 | Dollaro forte = importazioni più economiche |
1. Revisioni: I dati sul PIL vengono rivisti più volte man mano che arrivano ulteriori informazioni.
2. Ritardi temporali: Alcuni dati vengono pubblicati con ritardo:
3. Destagionalizzazione: L'economia fluttua naturalmente con le stagioni (il commercio al dettaglio aumenta a Natale). Gli statistici correggono per questo, ma non è perfetto.
4. Errori di misurazione: I sondaggi sulla fiducia o sulle aspettative possono essere rumorosi.
In sintesi: Il modello lavora con dati imperfetti, il che è uno dei motivi per cui le previsioni sono incerte. Lo staff monitora le revisioni e corregge quando i dati cambiano.
FRB/US utilizza circa 100 variabili esogene e 365 variabili endogene tratte da statistiche ufficiali, prezzi di mercato e sondaggi, con attenzione a revisioni, destagionalizzazione ed errori di misurazione.
| Variabile | Simbolo | Frequenza | Calendario delle revisioni |
|---|---|---|---|
| PIL reale | $Y_t$ | Trimestrale | 3 rilasci, poi revisioni annuali |
| Spesa per consumi personali | $C_t$ | Trimestrale | Sincronizzata con il PIL |
| Investimento privato interno lordo | $I_t$ | Trimestrale | Possibili revisioni significative |
| Indice dei prezzi PCE (di fondo) | $\pi_t$ | Mensile | Solo revisioni minori |
| Utili societari | $\Pi_t$ | Trimestrale | Soggetti a revisioni di benchmark |
| Variabile | Simbolo | Frequenza | Dimensione del campione / Copertura |
|---|---|---|---|
| Occupazione non agricola | $L_t$ | Mensile | ~130K imprese |
| Tasso di disoccupazione | $u_t$ | Mensile | Sondaggio su 60K famiglie |
| Retribuzione oraria media | $W_t$ | Mensile | Lavoratori della produzione |
| Indice del costo del lavoro | $ECI_t$ | Trimestrale | Composizione occupazionale fissa |
| CPI (tutti i consumatori urbani) | $CPI_t$ | Mensile | ~80K rilevazioni di prezzo |
| Produttività del lavoro | $A_t$ | Trimestrale | Produzione per ora lavorata |
| Variabile | Simbolo | Frequenza | Sistema di origine |
|---|---|---|---|
| Tasso sui fondi federali | $r_t^{FF}$ | Giornaliera | H.15 Statistical Release |
| Curva dei rendimenti dei Treasury | $R_{t,n}$ | Giornaliera | H.15 (scadenza costante) |
| Rendimenti delle obbligazioni societarie | $R_t^{corp}$ | Giornaliera | Moody's / ICE BofA indices |
| Tassi ipotecari | $R_t^{mort}$ | Settimanale | Freddie Mac survey |
| Produzione industriale | $IP_t$ | Mensile | G.17 Statistical Release |
| Utilizzo della capacità produttiva | $CU_t$ | Mensile | G.17 (manifatturiero) |
Destagionalizzazione:
La maggior parte delle serie è destagionalizzata utilizzando X-13ARIMA-SEATS:
dove $S_t$ = fattore stagionale, $TD_t$ = aggiustamento per giorni lavorativi, $H_t$ = aggiustamento per festività.
Concatenamento per le variabili reali:
Il PIL reale e le sue componenti utilizzano il concatenamento con indice ideale di Fisher per gestire le strutture di prezzo variabili:
Trattamento delle revisioni:
Il modello utilizza una versione dei dati "finali rivisti" per la stima, ma le previsioni in tempo reale devono tenere conto dell'incertezza sui dati:
con varianza delle revisioni $\sigma_{rev}^2$ stimata a partire dai pattern storici di revisione. Per il PIL, la deviazione standard tipica delle revisioni è~0,5pp.
# Complete Input Data State (Q4 2025)
# Real Economy
GDP_real = 22.82 # $ trillions, 2017 dollars
GDP_nominal = 28.91 # $ trillions, current dollars
GDP_deflator = 126.8 # Index, 2017 = 100
GDP_growth_qoq_ar = 0.024 # 2.4% annualized q/q growth
# Labor Market
employment_nonfarm = 159.2 # millions
unemployment_rate = 0.040 # 4.0%
participation_rate = 0.625 # 62.5%
NAIRU_estimate = 0.042 # 4.2% (CBO estimate)
job_openings = 8.1 # millions (JOLTS)
quits_rate = 0.023 # 2.3% monthly
layoffs_rate = 0.011 # 1.1% monthly
# Wages and Productivity
avg_hourly_earnings = 35.20 # $/hour
wage_growth_yoy = 0.045 # 4.5%
ECI_growth = 0.042 # 4.2% (better measure)
productivity_growth = 0.021 # 2.1% y/y
unit_labor_cost_growth = 0.024 # 2.4% y/y
# Prices
PCE_inflation_headline = 0.028 # 2.8% y/y
PCE_inflation_core = 0.026 # 2.6% y/y (Fed's target)
CPI_inflation_headline = 0.032 # 3.2% y/y
CPI_inflation_core = 0.038 # 3.8% y/y
PPI_finished_goods = 0.022 # 2.2% y/y
import_prices_growth = -0.005 # -0.5% y/y (strong dollar)
# Consumption and Investment
personal_consumption = 15.78 # $ trillions
personal_income = 24.51 # $ trillions
saving_rate = 0.042 # 4.2%
retail_sales_growth = 0.032 # 3.2% y/y
gross_private_investment = 4.82 # $ trillions
residential_investment = 0.89 # $ trillions
nonresidential_investment = 3.93 # $ trillions
business_equipment = 1.65 # $ trillions
structures = 0.76 # $ trillions
# Housing
housing_starts = 1.42 # millions, SAAR
existing_home_sales = 4.1 # millions, SAAR
median_home_price = 412000 # $
months_supply = 3.8 # Months of inventory
mortgage_rate_30yr = 0.072 # 7.2%
# Financial Markets
fed_funds_rate = 0.0525 # 5.25%
treasury_2yr = 0.0475 # 4.75%
treasury_10yr = 0.0445 # 4.45%
corporate_AAA_yield = 0.0565 # 5.65%
corporate_BAA_yield = 0.0635 # 6.35%
credit_spread_BAA_AAA = 0.0070 # 70bp
SP500_level = 4750
SP500_PE_forward = 21.2
VIX_volatility = 16.5
equity_risk_premium = 0.045 # 4.5% estimated
# Exchange Rates (foreign currency per USD)
EUR_USD = 1.052
GBP_USD = 1.248
JPY_USD = 148.5
CNY_USD = 7.28
CAD_USD = 1.382
trade_weighted_broad = 104.2
# Fiscal
federal_deficit = 1.45 # $ trillions
debt_held_public = 28.2 # $ trillions
debt_GDP_ratio = 0.976 # 97.6%
government_purchases = 1.48 # $ trillions
transfer_payments = 3.92 # $ trillions
# Energy
oil_WTI = 82.0 # $/barrel
natural_gas = 3.2 # $/mmBTU
gasoline_retail = 3.45 # $/gallon
# Global
world_GDP_growth = 0.031 # 3.1%
EU_growth = 0.008 # 0.8%
China_growth = 0.048 # 4.8%
emerging_markets_growth = 0.042 # 4.2%
# Surveys and Expectations
michigan_inflation_1yr = 0.032 # 3.2%
michigan_inflation_5yr = 0.029 # 2.9%
SPF_GDP_2026 = 0.022 # 2.2%
SPF_inflation_2026 = 0.023 # 2.3%
consumer_confidence = 102.5 # Index
business_confidence_ISM = 48.8 # <50 = contraction
# Data quality metrics
GDP_revision_std = 0.005 # 0.5pp typical revision
employment_revision_std = 75000 # jobs
inflation_measurement_error = 0.003 # 0.3pp
Diverse variabili sono trattate come esogene (determinate al di fuori del modello):
| Variabile | Trattamento | Percorso di base (2026) | Sensibilita' |
|---|---|---|---|
| Prezzi del petrolio | Esogena | $78/barile (in calo) | +/-$10 → +/-0,15pp inflazione |
| Domanda estera | Esogena | Crescita del 3,0% | +/-1pp → +/-0,3pp crescita USA |
| Politica fiscale | Esogena | Deficit di $1,6T | Variazione di $500 mld → +/-0,8pp PIL |
| Tendenza della produttività | Esogena | 1,8% annuo | +/-0,5pp → +/-0,5pp PIL potenziale |
| Crescita della forza lavoro | Modello demografico | 0,4% annuo | Legata alle proiezioni demografiche |
Varianza dell'errore di misurazione:
Queste varianze degli errori sono incorporate nelle simulazioni stocastiche e negli intervalli di confidenza delle previsioni.
Questa sezione illustra come il modello trasforma i dati correnti in una previsione di base e in scenari alternativi.
Il modello produce proiezioni condizionate date le ipotesi su politica e shock. Si tratta di un esercizio strutturato del tipo "cosa succederebbe se," non di una promessa.
Lo scenario di base assume che i tassi restino al 5,25% fino a metà 2026, per poi scendere al 4,50% entro fine 2026 e al 3,50% entro fine 2027.
Q4 2025 → Q1 2026: La Politica Restrittiva Fa Effetto
Q2-Q4 2026: La Fed Inizia a Tagliare
2027: Atterraggio Morbido
| Periodo | Crescita PIL | Disoccupazione | Inflazione | Tasso Fed Funds |
|---|---|---|---|---|
| Ora (Q4 2025) | 2.4% | 4.0% | 2.6% | 5.25% |
| Fine 2026 | 2.1% | 4.2% | 2.3% | 4.50% |
| Fine 2027 | 2.0% | 4.2% | 2.1% | 3.50% |
| Lungo Periodo (Sostenibile) | 2.0% | 4.2% | 2.0% | 3.50% |
Interpretazione: Lo scenario di base implica un atterraggio morbido: l'inflazione scende senza una recessione, la crescita resta positiva e la disoccupazione aumenta solo moderatamente.
E se: L'inflazione restasse vicina al 3% invece di scendere al 2%?
Previsione del modello:
Lezione: Un'inflazione persistente aumenta il rischio di un rallentamento più pronunciato.
E se: Uno shock finanziario colpisse nel 2026?
Previsione del modello:
Lezione: Il percorso di ripresa dipende fortemente dalla risposta di politica economica.
E se: La crescita della produttività salisse dall'1,8% al 3,0%?
Previsione del modello:
Lezione: Una crescita più rapida della produttività attenua il trade-off tra inflazione e produzione.
Confrontando le previsioni passate di FRB/US con quanto effettivamente accaduto:
Sintesi: L'accuratezza delle previsioni diminuisce con l'orizzonte temporale. Gli shock possono dominare qualsiasi scenario di base.
Prospettiva della Fed: Il modello aiuta a definire intervalli e trade-off, non risultati precisi.
Questa sezione presenta una previsione elaborata con dati del Q4 2025, con ipotesi e metodologia esplicite.
Ipotesi di Politica Monetaria:
con tasso terminale (neutrale) $r^* = 0.035$ raggiunto entro il 2027:Q4.
Ipotesi Fiscali:
Percorsi delle Variabili Esogene:
# Full Quarterly Forecast: Q4 2025 through Q4 2028
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate 10Y_Tsy Cons_gr Inv_gr Home_pr
2025:Q4 2.4 4.0 2.6 5.25 4.45 2.8 1.2 412000
2026:Q1 1.8 4.1 2.5 5.25 4.38 2.2 -0.8 408000
2026:Q2 1.9 4.1 2.4 5.25 4.32 2.3 0.2 405000
2026:Q3 2.0 4.2 2.3 5.00 4.18 2.4 1.5 403000
2026:Q4 2.1 4.2 2.3 4.50 3.95 2.5 2.8 405000
2027:Q1 2.2 4.2 2.2 4.25 3.85 2.6 3.2 408000
2027:Q2 2.1 4.2 2.1 4.00 3.75 2.5 3.0 412000
2027:Q3 2.0 4.2 2.1 3.75 3.68 2.4 2.5 415000
2027:Q4 2.0 4.2 2.1 3.50 3.60 2.3 2.2 418000
2028:Q1 2.0 4.2 2.0 3.50 3.58 2.3 2.0 420000
2028:Q2 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 422000
2028:Q3 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 424000
2028:Q4 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 426000
# All growth rates in % annualized, rates in %, prices in $
# GDP_gr = Real GDP growth
# Unemp = Unemployment rate
# Infl_PCE = Core PCE inflation
# FF_Rate = Federal Funds target
# 10Y_Tsy = 10-year Treasury yield
# Cons_gr = Real consumption growth
# Inv_gr = Real business investment growth
# Home_pr = Median existing home price
| Componente | 2025 (pp) | 2026 (pp) | 2027 (pp) | 2028 (pp) |
|---|---|---|---|---|
| Consumi Privati | +1.9 | +1.6 | +1.6 | +1.6 |
| Investimenti delle Imprese | +0.2 | +0.3 | +0.5 | +0.4 |
| Investimenti Residenziali | -0.1 | +0.1 | +0.2 | +0.1 |
| Spesa Pubblica | +0.4 | +0.3 | +0.2 | +0.2 |
| Esportazioni Nette | -0.2 | -0.3 | -0.4 | -0.3 |
| Variazione delle Scorte | +0.2 | 0.0 | -0.1 | 0.0 |
| Crescita Totale del PIL | +2.4 | +2.0 | +2.0 | +2.0 |
Scenario A: "Inflazione Persistente" (Avverso)
Ipotesi: Il Core PCE resta al 3,0% per tutto il 2026, richiedendo una risposta più aggressiva della Fed.
# Alternative Scenario A: Persistent Inflation
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Deviation_from_Base
2026:Q1 1.4 4.2 3.0 5.25 -0.4pp GDP
2026:Q2 1.2 4.3 2.9 5.50 -0.7pp GDP
2026:Q3 0.8 4.6 2.8 5.75 -1.2pp GDP
2026:Q4 0.5 4.9 2.6 5.75 -1.6pp GDP
2027:Q1 0.8 5.2 2.4 5.50 -1.4pp GDP
2027:Q2 1.2 5.3 2.2 5.00 -0.9pp GDP
2027:Q3 1.8 5.1 2.1 4.50 -0.2pp GDP
2027:Q4 2.0 4.8 2.0 4.00 0.0pp GDP
# Sacrifice ratio realized: ~3.2 (consistent with model calibration)
# Cumulative output loss: ~4.5pp-years
# Peak unemployment: 5.3% (vs 4.2% baseline)
Scenario B: "Stress Finanziario" (Rischio Estremo)
Ipotesi: Shock dello spread creditizio di +300bp nel 2026:Q2, della durata di 3 trimestri.
# Alternative Scenario B: Financial Crisis
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Credit_Spread
2026:Q1 0.8 4.3 2.4 5.25 180bp
2026:Q2 -2.1 4.8 2.0 4.50 480bp (shock)
2026:Q3 -1.5 5.5 1.5 3.00 420bp
2026:Q4 0.2 6.1 1.2 2.00 320bp
2027:Q1 2.8 6.0 1.4 2.00 220bp
2027:Q2 3.5 5.5 1.8 2.00 190bp
2027:Q3 3.2 5.0 2.0 2.25 180bp
2027:Q4 2.5 4.6 2.1 2.50 175bp
# Recovery profile: Sharp V-shape due to aggressive policy
# Peak-to-trough GDP: -3.6%
# Duration in recession: 2 quarters
# Time to return to baseline: ~10 quarters
Scenario C: "Boom della Produttività" (Ottimistico)
Ipotesi: La produttività di tendenza accelera al 3,0% (guadagni trainati dall'IA).
# Alternative Scenario C: Productivity Boom
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Real_Wage_gr
2026:Q1 2.8 3.9 2.3 5.25 5.2
2026:Q2 3.2 3.8 2.2 5.00 5.8
2026:Q3 3.5 3.7 2.1 4.75 6.1
2026:Q4 3.6 3.6 2.0 4.50 6.3
2027:Q1 3.5 3.6 2.0 4.25 6.2
2027:Q2 3.4 3.6 2.0 4.00 6.0
2027:Q3 3.3 3.6 2.0 3.75 5.8
2027:Q4 3.2 3.6 2.0 3.50 5.6
# Potential GDP grows at 3.2% (vs 2.0% baseline)
# No inflation pressure despite rapid growth
# Real wages accelerate substantially
# Policy can remain accommodative
Incertezza delle previsioni quantificata tramite simulazioni stocastiche (1000 estrazioni):
| Variabile | Orizzonte | IC 70% | IC 90% | Asimmetria |
|---|---|---|---|---|
| Crescita PIL | 4 trimestri | [1.0%, 3.2%] | [0.3%, 4.1%] | -0.15 |
| Crescita PIL | 8 trimestri | [0.8%, 3.5%] | [-0.5%, 4.8%] | -0.22 |
| Disoccupazione | 4 trimestri | [3.8%, 4.6%] | [3.5%, 5.1%] | +0.35 |
| Disoccupazione | 8 trimestri | [3.6%, 5.0%] | [3.2%, 5.8%] | +0.42 |
| Inflazione Core PCE | 4 trimestri | [1.8%, 2.8%] | [1.5%, 3.2%] | +0.18 |
| Inflazione Core PCE | 8 trimestri | [1.5%, 2.9%] | [1.2%, 3.5%] | +0.25 |
Nota: Asimmetria negativa per il PIL (predominano i rischi al ribasso), asimmetria positiva per disoccupazione e inflazione (predominano i rischi al rialzo). Riflette una funzione di perdita asimmetrica e la non-linearità della curva di Phillips.
Radice dell'Errore Quadratico Medio (2000-2023):
| Variabile | 1 Trim. Avanti | 4 Trim. Avanti | 8 Trim. Avanti | vs. Previsione Naive |
|---|---|---|---|---|
| Crescita PIL | 0.8pp | 1.5pp | 2.1pp | 28% di miglioramento |
| Disoccupazione | 0.2pp | 0.5pp | 0.9pp | 35% di miglioramento |
| Inflazione Core PCE | 0.4pp | 0.8pp | 1.2pp | 22% di miglioramento |
| Tasso Fed Funds | 0.3pp | 0.8pp | 1.4pp | 15% di miglioramento |
Accuratezza Direzionale:
Test di Distorsione (Regressione di Mincer-Zarnowitz):
| Variabile | $\hat{\alpha}$ | $\hat{\beta}$ | $H_0: (\alpha, \beta) = (0,1)$ p-value |
|---|---|---|---|
| Crescita PIL (4 trim.) | 0.31 | 0.89 | 0.15 (nessuna distorsione) |
| Inflazione (4 trim.) | -0.18 | 1.08 | 0.22 (nessuna distorsione) |
| Disoccupazione (4 trim.) | 0.42 | 0.91 | 0.08 (distorsione marginale) |
Interpretazione: Le previsioni sono generalmente non distorte per PIL e inflazione; lieve distorsione verso l'alto per la disoccupazione (tendenza a sottostimare gli aumenti).
Questa sezione riassume come il modello viene utilizzato nell'analisi di politica economica, nella comunicazione pubblica e negli stress test.
Il modello non prende decisioni. Aiuta lo staff a confrontare i risultati sotto diverse ipotesi e percorsi di politica monetaria.
Lunedì-Martedì:
Mercoledì:
Giovedì:
Giorno della Riunione:
Ogni trimestre la Fed pubblica proiezioni economiche basate sui risultati del modello e sul giudizio.
Cosa pubblica la Fed:
Perché è importante: I mercati si riprezzano rapidamente quando il dot plot cambia:
Esempio (Giugno 2022): Il dot plot si è spostato verso l'alto e i tassi ipotecari sono saliti rapidamente di conseguenza.
La Fed utilizza il modello per progettare scenari "gravemente avversi" per gli stress test bancari:
Scenario di stress tipico:
Le banche devono dimostrare: Di avere capitale sufficiente per assorbire le perdite e continuare a erogare credito.
Perché è importante: Gli stress test riducono la probabilità di un'altra crisi bancaria sistemica e aiutano a proteggere i depositanti.
La Crisi: L'economia si è fermata bruscamente nel marzo 2020.
Come ha aiutato il modello:
Risultato: La risposta di politica economica è stata ampia e la ripresa è stata rapida rispetto agli standard storici.
La Sfida: L'inflazione è salita bruscamente, raggiungendo un picco vicino al 9%.
Ruolo del modello:
Risultato (ad oggi): Entro fine 2025, l'inflazione era scesa a circa il 2,6% senza una recessione, coerentemente con un atterraggio morbido.
La Crisi: Il crollo del mercato immobiliare ha portato a fallimenti bancari, un blocco del credito e una profonda recessione.
Limiti del modello emersi:
Come questo ha migliorato il modello:
Lezione: I modelli evolvono attraverso l'esperienza e vengono aggiornati dopo gli shock principali.
Il modello è uno strumento potente, ma non è magico:
In definitiva: Il modello è uno degli input tra molti, insieme ai segnali di mercato, alle indagini e al giudizio.
Il modello evolve al cambiare dell'economia.
Questa sezione riassume gli usi operativi di FRB/US nelle deliberazioni di politica monetaria, negli stress test e nelle applicazioni di ricerca esterna e di mercato.
# Typical FOMC Cycle Policy Analysis (8 times per year)
## T-10 days: Data Compilation
- Collect latest releases: GDP, employment, inflation, financial data
- Perform seasonal adjustment and quality checks
- Update exogenous variable assumptions (oil, foreign demand, fiscal)
- Validate data consistency with NIPA identities
## T-7 days: Baseline Forecast Construction
# Generate baseline using VAR expectations
baseline = solve_frbusmodel(
mode = "VAR",
policy_rule = "inertial_Taylor",
horizon = 12_quarters,
initial_conditions = current_data,
exogenous_path = baseline_assumptions
)
# Alternative: RE expectations for selected scenarios
baseline_RE = solve_frbusmodel(
mode = "RE",
policy_rule = "optimal_commitment",
horizon = 12_quarters
)
## T-5 days: Alternative Policy Scenarios
scenarios = []
for policy_path in [
hold_current_rate_4qtrs,
cut_25bp_per_qtr,
hike_25bp_per_qtr,
outcome_based_rule
]:
scenario = solve_frbusmodel(
policy_path = policy_path,
mode = "VAR",
horizon = 12_quarters
)
scenarios.append(scenario)
## T-3 days: Stochastic Simulations
# Generate uncertainty quantification
stoch_results = run_stochastic_simulations(
n_draws = 1000,
shock_distribution = estimated_shock_cov,
forecast_horizon = 12_quarters
)
# Extract confidence bands
CI_70 = extract_quantiles(stoch_results, [0.15, 0.85])
CI_90 = extract_quantiles(stoch_results, [0.05, 0.95])
## T-2 days: Risk Assessment
# Asymmetric risks via scenario probability weights
downside_scenarios = [
"financial_stress": 0.15,
"persistent_inflation": 0.20,
"supply_shock": 0.10
]
upside_scenarios = [
"productivity_boom": 0.10,
"faster_disinflation": 0.15
]
risk_adjusted_forecast = compute_weighted_average(
[baseline] + scenarios,
weights = [0.50] + scenario_probs
)
## T-1 day: Prepare Briefing Materials
# Generate Tealbook charts and tables
- GDP growth fan chart with confidence intervals
- Inflation projection vs. target
- Unemployment gap visualization
- Taylor rule prescription vs. actual policy
- Alternative scenario comparisons
- Risk assessment summary
## Meeting Day: Presentation and Deliberation
- Staff presents baseline and alternatives
- FOMC members receive model outputs
- Discussion incorporates model + judgment + market signals
- Decision announced with SEP (Summary of Economic Projections)
FRB/US fornisce scenari macroeconomici per il Comprehensive Capital Analysis and Review (CCAR):
Generazione dello Scenario Gravemente Avverso:
dove gli shock sono calibrati su episodi storici di stress (2008-2009, 1980-82, 1974-75).
# Severely Adverse Scenario Construction (Typical CCAR)
## Shock Specification
shocks = {
"financial_crisis": {
"equity_market": -50%, # S&P 500 falls 50%
"house_prices": -25%, # Home prices drop 25%
"credit_spread": +500bp, # Corporate spreads spike
"VIX": spike to 70, # Extreme volatility
"foreign_demand": -15% # Global recession
},
"real_shock": {
"productivity": -2%, # TFP decline
"labor_supply": -1%, # Participation drops
"confidence": -30% # Sentiment collapses
}
}
## Propagation Through FRB/US
severe_scenario = solve_frbusmodel(
initial_shocks = shocks,
duration = 13_quarters,
policy_response = "aggressive_easing", # Fed cuts to ZLB
fiscal_response = "automatic_stabilizers",
mode = "VAR" # Use adaptive expectations in crisis
)
## Typical Severely Adverse Output
# Peak impacts (trough quarter):
- Real GDP: -4.0% (cumulative)
- Unemployment rate: 10.0%
- Equity prices: -50%
- House prices: -25%
- Commercial real estate: -35%
- BBB corporate spread: +570bp
# Recovery path:
# Gradual return to baseline over 9-13 quarters
# Fed keeps rates at zero for extended period
# Fiscal deficit widens 4-5pp of GDP
Applicazione Specifica per le Banche:
Le banche utilizzano gli scenari FRB/US per proiettare le perdite in condizioni di stress:
dove la probabilità di default (PD) e la perdita in caso di default (LGD) sono funzioni dello scenario macroeconomico.
Il CBO mantiene una variante di FRB/US per le proiezioni di bilancio su un orizzonte decennale:
| Applicazione | Modifica rispetto a FRB/US | Utilizzo Principale |
|---|---|---|
| Proiezione di Bilancio di Base | Orizzonte esteso (40 trimestri) | Previsioni di deficit e debito a 10 anni |
| Valutazione della Politica Fiscale | Blocchi dettagliati del codice fiscale | Stime di gettito per provvedimenti legislativi |
| Proiezioni sulle Prestazioni Sociali | Transizioni demografiche | Spesa per Social Security/Medicare |
| Analisi del Moltiplicatore Fiscale | Meccanismi alternativi delle aspettative | Stime dell'impatto dei pacchetti di stimolo |
Utilizzo da Parte dei Desk di Politica delle Banche d'Investimento:
Esempio: Flusso di Lavoro del Desk Tassi:
# Investment Bank Rates Strategy Using FRB/US
## Step 1: Replicate Fed's Baseline
fed_baseline = solve_frbusmodel(
calibration = "Federal_Reserve_2024",
expectations = "VAR",
policy_rule = "estimated_historical"
)
## Step 2: Overlay Market Pricing
market_implied_path = extract_from_fed_funds_futures()
market_implied_terminal = extract_from_forwards()
## Step 3: Identify Mispricings
pricing_gap = market_implied_path - fed_baseline.policy_path
## Step 4: Risk Scenarios
# If model says Fed needs to hike more than priced:
scenario_1 = solve_frbusmodel(
policy_path = model_optimal, # Higher than market
compute_bond_yields = True
)
# If market is too hawkish:
scenario_2 = solve_frbusmodel(
policy_path = market_implied,
compute_growth_impact = True # How much growth damage?
)
## Step 5: Trading Recommendation
if pricing_gap > 50bp:
recommendation = "Short 2y Treasury (yields rise)"
rationale = "Market underpricing Fed hiking cycle"
conviction = high
Ricerche Recenti con FRB/US:
| Domanda di Ricerca | Modifica | Risultato Principale |
|---|---|---|
| Obiettivo di inflazione ottimale | Variazione di $\pi^*$ dall'1% al 4% | Il 2-2,5% minimizza la funzione di perdita |
| Efficacia della forward guidance | Confronto aspettative VAR vs. RE | L'effetto è il 30-40% della previsione RE |
| Moltiplicatori fiscali allo ZLB | Vincolo $r_t \geq 0$ | Moltiplicatori 2-3 volte maggiori allo ZLB |
| Impatti del cambiamento climatico | Aggiunta di funzione di danno alla produttività | 0,1-0,3pp di freno annuo al PIL entro il 2050 |
| Reddito di Base Universale | Aggiunta di trasferimenti, modifica dell'offerta di lavoro | Modestamente inflazionistico, dipende dal finanziamento |
| Automazione e disuguaglianza | Modello a due agenti (qualificati/non qualificati) | Aumento della quota del capitale, polarizzazione salariale |
1. Rischio di Coda e Crisi Non Lineari:
FRB/US è linearizzato intorno allo stato stazionario, con prestazioni scarse negli eventi estremi:
2. Formazione delle Aspettative:
Le aspettative VAR sono inadeguate durante i cambiamenti di regime:
3. Semplicità del Settore Finanziario:
Intermediazione bancaria e frizioni creditizie limitate:
4. Eterogeneità:
Il framework con agente rappresentativo non cattura gli effetti distributivi:
5. Cambiamento Strutturale:
I parametri stimati su dati storici possono essere instabili:
Lo staff della Fed utilizza diversi modelli per verificare la robustezza:
| Modello | Tipo | Punti di Forza vs. FRB/US | Utilizzo |
|---|---|---|---|
| EDO (Estimated DSGE) | DSGE Bayesiano | Coerenza teorica, aspettative RE | Verifica incrociata degli scenari di politica |
| SIGMA (Multi-country) | DSGE di economia aperta | Legami internazionali, tassi di cambio | Analisi delle ricadute globali |
| Modelli fattoriali (previsione) | VAR/fattori statistici | Accuratezza previsionale a breve termine | Nowcasting del trimestre corrente |
| Previsioni basate su indagini | Compilazione di sondaggi | Aspettative di mercato, credibilità | Valutazione dell'ancoraggio delle aspettative |
| Modelli delle Fed regionali | Settoriale/regionale | Dettaglio settoriale, variazione geografica | Eterogeneità regionale |
Pratica Operativa: Lo staff della Fed prepara previsioni con 4-6 modelli, presentando una gamma di risultati al FOMC. I decisori ponderano l'analisi basata sui modelli con intelligence in tempo reale da contatti aziendali, segnali di mercato e fattori qualitativi.
Questa sezione riassume la stima dei parametri di FRB/US, le strategie di identificazione e le scelte di calibrazione.
FRB/US utilizza un approccio di stima ibrido che combina:
# Estimation Philosophy and Sequence
## Phase 1: Estimate reduced-form relationships
# Use OLS/MLE on individual equations
# Obtain consistent estimates ignoring simultaneity
# Example: Consumption function
C_t = β₀ + β₁·Y_t + β₂·W_t + β₃·r_t + ε_t
# Estimate via OLS with HAC standard errors
## Phase 2: Incorporate expectations
# Replace E_t[X_{t+h}] with VAR-generated forecasts
# Re-estimate equations with constructed expectations
# Example: Consumption Euler equation
C_t = γ₁·E_t[C_{t+1}] + γ₂·C_{t-1} + γ₃·(r_t - E_t[π_{t+1}]) + ε_t
# Estimate via GMM with E_t[·] replaced by VAR forecast
## Phase 3: Impose theoretical restrictions
# Apply long-run homogeneity, adding-up constraints
# Example: Production function
log(Y_t) = α·log(K_t) + (1-α)·log(L_t) + log(A_t)
# α calibrated to capital share in national accounts (≈0.33)
## Phase 4: Validate system properties
# Solve full model, check for:
- Stability (eigenvalues of linearized system)
- Cointegration relationships hold
- Impulse responses economically sensible
- Forecast performance on holdout sample
## Phase 5: Iterative refinement
# If system properties unsatisfactory:
- Adjust poorly-identified parameters
- Impose additional constraints
- Re-estimate with updated priors
Blocco del Consumo:
| Parametro | Stima | Errore Std. | Interpretazione |
|---|---|---|---|
| $\gamma_1$ | 0.38 | (0.08) | Peso forward-looking |
| $\gamma_2$ | 0.62 | (0.08) | Peso backward-looking (abitudine) |
| $\gamma_3$ | 0.03 | (0.005) | Effetto ricchezza (3 centesimi per dollaro) |
| $\gamma_4$ | -0.12 | (0.03) | Semi-elasticità al tasso di interesse |
Blocco degli Investimenti:
| Parametro | Stima | Errore Std. | Identificazione |
|---|---|---|---|
| $\phi_1$ | 0.042 | (0.012) | Variazioni di Q (volatilità del mercato azionario) |
| $\phi_2$ | 19.5 | (3.2) | Correlazione con la crescita della produzione |
| $\phi_3$ | 0.18 | (0.06) | Sensibilità al flusso di cassa (liquidità) |
Curva di Phillips:
| Parametro | Stima (1985-2019) | Stima (2000-2019) | Variazione / Instabilità |
|---|---|---|---|
| $\gamma_f$ | 0.32 | 0.24 | ↓ Peso forward-looking in calo |
| $\gamma_b$ | 0.68 | 0.76 | ↑ Più backward-looking |
| $\kappa$ | 0.019 | 0.009 | ↓ APPIATTIMENTO (risultato critico) |
| $\mu$ | 0.08 | 0.075 | Pass-through delle importazioni stabile |
Risultato Chiave: La curva di Phillips si è appiattita dopo il 2000, con il rapporto di sacrificio salito da circa 2,0 a 3,5. Questa è l'instabilità parametrica più importante nel modello.
1. Distorsione da Equazioni Simultanee:
Molte equazioni comportamentali contengono variabili endogene al lato destro. Esempio: il consumo dipende dal reddito, ma il reddito dipende dal consumo.
Soluzione: Stima con variabili strumentali:
dove gli strumenti $Z_t$ includono valori ritardati, shock esogeni (prezzi del petrolio, domanda estera), variabili di politica.
2. Termini delle Aspettative:
$E_t[X_{t+h}]$ non è osservabile, richiedendo regressori costruiti:
Questo introduce una distorsione da regressore generato, che richiede errori standard ottenuti via bootstrap.
3. Rotture Strutturali:
I parametri mostrano instabilità nel tempo. Test tramite:
Risultati: Rotture significative nella curva di Phillips (p < 0,01), rotture modeste nel consumo/investimento (p ≈ 0,05-0,10).
Soluzione: Parametri variabili nel tempo tramite finestre mobili o metodi bayesiani.
| Parametro | Valore | Fonte / Motivazione |
|---|---|---|
| Funzione di produzione $\alpha$ (quota del capitale) | 0.33 | Quota del reddito da capitale NIPA |
| Tasso di deprezzamento $\delta$ | 0.025 | Tabelle BEA delle attività fisse (trimestrale) |
| Fattore di sconto $\beta$ | 0.995 | Implica un tasso di sconto annuo del 2% |
| Elasticità intertemporale $\sigma$ | 2.0 | Studi microeconomici (IES ≈ 0,5) |
| Elasticità di Frisch dell'offerta di lavoro | 0.5 | Letteratura macroeconomica sull'offerta di lavoro |
| Durata dei prezzi Calvo $1/(1-\theta)$ | 4 trimestri | Dati micro sui prezzi di Bils-Klenow |
| Durata dei salari Calvo | 4 trimestri | Letteratura sui contratti di Taylor |
| Tasso reale neutrale $r^*$ | 0.5% | Stime di Laubach-Williams (2024) |
| NAIRU $u^*$ | 4.2% | Stime del CBO, filtro di Kalman |
| Crescita della produttività di tendenza $\mu_A$ | 1.8% | Proiezioni BLS |
Periodo Campionario: 1966:Q1 - 2023:Q4 (232 trimestri)
Motivazione della data di inizio:
Vintage dei Dati: Vintage "finale rivisto" (al 2024:Q3)
Frequenza: Trimestrale (frequenza nativa del modello)
Robustezza per Sotto-campioni:
1. Adattamento nel Campione:
| Variabile | $R^2$ | RMSE | vs. Modello AR(4) |
|---|---|---|---|
| Crescita PIL | 0.68 | 0.9pp | 30% di miglioramento |
| Disoccupazione | 0.92 | 0.3pp | 25% di miglioramento |
| Inflazione Core | 0.85 | 0.5pp | 20% di miglioramento |
| Tasso Fed Funds | 0.94 | 0.6pp | 15% di miglioramento |
2. Accuratezza Previsionale Fuori Campione:
Previsioni ricorsive dal 2000 al 2023 (finestra in espansione):
| Orizzonte | RMSE PIL | RMSE Inflazione | Diebold-Mariano vs. VAR |
|---|---|---|---|
| 1 trimestre | 0.8pp | 0.4pp | p = 0.03 (FRB/US migliore) |
| 4 trimestri | 1.5pp | 0.8pp | p = 0.12 (marginale) |
| 8 trimestri | 2.1pp | 1.2pp | p = 0.45 (nessuna differenza) |
3. Validazione delle Risposte all'Impulso:
Confronto delle risposte all'impulso di FRB/US con VAR identificati (shock monetari di Romer-Romer):
Conclusione: Le dinamiche del modello sono ampiamente coerenti con le evidenze empiriche identificate.
1. Parametri Variabili nel Tempo:
I parametri chiave mostrano una deriva nel tempo, in particolare:
Ricerca in corso: Modelli bayesiani con parametri variabili nel tempo
2. Frizioni Finanziarie:
Il dettaglio limitato del settore finanziario porta a:
Ricerca in corso: Integrazione dell'acceleratore finanziario di Bernanke-Gertler-Gilchrist
3. Eterogeneità:
Il framework con agente rappresentativo non cattura i margini distributivi:
Ricerca in corso: Variante HANK (Heterogeneous Agent New Keynesian) a due agenti
4. Formazione delle Aspettative:
Le aspettative VAR hanno prestazioni scarse durante:
Ricerca in corso: Modelli di apprendimento, aspettative coerenti con le indagini
Il codice del modello FRB/US è pubblicamente disponibile:
# Example: Running FRB/US in MATLAB
% Load model
load('FRBUSmodel_2024Q3.mat');
% Set baseline assumptions
baseline.initial_conditions = current_data;
baseline.exogenous_path = standard_assumptions();
baseline.expectations_mode = 'VAR';
baseline.policy_rule = 'inertial_Taylor';
% Solve model
[Y, info] = solve_frbus(model, baseline);
% Extract key variables
GDP_growth = Y.GDP_real_growth;
unemployment = Y.unemployment_rate;
inflation = Y.PCE_core_inflation;
fed_funds = Y.federal_funds_rate;
% Plot results
plot_forecast(GDP_growth, unemployment, inflation, fed_funds);
% Alternative scenario
alt_scenario = baseline;
alt_scenario.policy_rule = 'aggressive_hike';
[Y_alt, info_alt] = solve_frbus(model, alt_scenario);
% Compare
compare_scenarios(Y, Y_alt);
Ogni modello ha dei limiti. Comprenderli migliora l'uso che si fa dei risultati.
L'accuratezza del modello è maggiore a breve termine e inferiore per eventi rari o estremi. Questo compromesso si applica anche ai modelli economici.
Il Problema: Il modello assume un mondo di riferimento e non può prevedere shock rari:
Perché è importante: Questi eventi spesso causano grandi deviazioni da qualsiasi scenario di base.
Cosa fa la Fed: Lo staff esegue scenari di stress anche se la tempistica non può essere prevista.
Il Problema: Il modello assume un comportamento orientato al futuro. Le decisioni effettive possono essere guidate dalla psicologia e dall'incertezza:
Cosa significa: I modelli funzionano meglio in tempi normali e possono mancare i punti di svolta.
Il Problema: Il modello utilizza famiglie e imprese rappresentative. Gli effetti distributivi possono differire:
Quando la Fed alza i tassi dallo 0% al 5%:
Il modello calcola la media di questi effetti e può non cogliere gli impatti distributivi.
Il Problema: La relazione tra disoccupazione e inflazione (la curva di Phillips) si è indebolita.
Negli anni '70-'80:
Dal 2010:
Poi nel 2021-2022:
In definitiva: La previsione dell'inflazione è stata meno affidabile perché le relazioni storiche sono mutate.
Il Problema: Banche, credito e mercati finanziari sono semplificati. Questo ha limitato le prestazioni nel 2008:
Cosa ha mancato il modello nel 2008:
Il modello prevedeva: Una recessione lieve
Cosa è realmente accaduto: Una recessione profonda con gravi perdite di posti di lavoro
Lezione appresa: Le crisi finanziarie richiedono una modellazione del settore finanziario più ricca rispetto a quella di base.
Il Problema: L'accuratezza delle previsioni si degrada rapidamente oltre 1-2 anni:
| Orizzonte Previsionale | Errore Tipico (PIL) | Affidabilità |
|---|---|---|
| 1 trimestre avanti | ±0.8% | Più Alta |
| 1 anno avanti | ±1.5% | Moderata |
| 2 anni avanti | ±2.5% | Più Bassa |
| 5+ anni avanti | ±4%+ | Bassa |
Cosa significa: Le previsioni a breve termine hanno più peso. Le proiezioni a lungo termine sono al massimo indicative della direzione.
Il Problema: Il modello è stimato su dati passati, mentre l'economia evolve:
Cambiamenti importanti non pienamente catturati:
Cosa fa la Fed: Il modello viene aggiornato nel tempo, ma le revisioni inevitabilmente ritardano rispetto al cambiamento strutturale.
Il modello è un consulente utile che:
Come la Fed lo utilizza effettivamente:
Verdetto finale: FRB/US è uno strumento prezioso, da utilizzare al meglio insieme ad altri modelli, segnali di mercato e giudizio.
FRB/US è uno strumento, non una descrizione letterale dell'economia. La Fed sottolinea un'interpretazione cauta, rafforzata da errori di previsione notevoli nel 2008 e nel 2021-2022.
Questa sezione riassume le debolezze note derivanti da critiche accademiche, valutazioni interne e performance comparativa. L'obiettivo è comprendere dove il modello tende a fallire e come interpretare i risultati.
Problema: L'aggregazione dal comportamento micro eterogeneo all'agente rappresentativo perde meccanismi di trasmissione critici.
Evidenze dalla letteratura HANK:
Implicazioni quantitative:
a seconda della distribuzione della ricchezza. L'attuale indice di Gini della ricchezza negli USA ≈ 0,85 implica $MPC_{true} \approx 0.30$, il che suggerisce che FRB/US sovrastimi la risposta del consumo.
Implicazioni per la politica monetaria:
Le variazioni dei tassi di interesse influenzano le famiglie in modo asimmetrico:
FRB/US fa la media di questi effetti, potenzialmente stimando erroneamente la trasmissione aggregata del 30-40%.
Canali mancanti:
Conseguenza: Fallimento previsionale del 2008
Previsione FRB/US al 2008:Q3 (dopo il fallimento di Lehman):
Il modello mancava del meccanismo dell'acceleratore finanziario:
ma mancava:
Miglioramenti post-2010:
Aggiunto l'acceleratore finanziario di Bernanke-Gertler-Gilchrist:
dove il premio per il finanziamento esterno aumenta con la leva. Tuttavia, mancano ancora:
Aspettative VAR problematiche durante i cambiamenti di regime:
Caso 1: Disinflazione di Volcker (1980-82)
Caso 2: Forward Guidance allo ZLB (2011-2015)
Limiti dell'approccio ibrido:
I pesi statici sono inadeguati. Le evidenze dalle indagini suggeriscono che $\lambda_t$ varia con:
Evidenze di rottura strutturale:
| Periodo | Inclinazione $\kappa$ | Rapporto di Sacrificio | Errore Std. |
|---|---|---|---|
| 1960-1984 | 0.031 | 2.0 | (0.008) |
| 1985-1999 | 0.019 | 2.8 | (0.009) |
| 2000-2019 | 0.009 | 3.5 | (0.012) |
| 2020-2024 | 0.004 | 5.0+ | (0.018) |
Test di Chow per la rottura tra 1985-1999 e 2000-2019: F(3,150) = 8,42, p < 0,001
Ipotesi concorrenti:
Fallimento nell'episodio inflazionistico 2021-2023:
Previsione FRB/US (2021:Q1) per l'inflazione 2022: 2,3%
Inflazione effettiva 2022: 6,5% (errore di 4,2pp!)
Attribuzione post-mortem:
Confronto RMSE (2020-2024 vs. 2010-2019):
| Variabile | RMSE 2010-2019 | RMSE 2020-2024 | Deterioramento |
|---|---|---|---|
| PIL (4 trim. avanti) | 1.2pp | 2.8pp | +133% |
| Inflazione (4 trim. avanti) | 0.6pp | 2.1pp | +250% |
| Disoccupazione (4 trim. avanti) | 0.4pp | 1.2pp | +200% |
Gli errori di previsione dell'inflazione sono stati particolarmente gravi, suggerendo un errore fondamentale di specificazione del modello per il regime di alta inflazione.
Soluzione con aspettative razionali:
Vincolo operativo: Non è possibile esplorare rapidamente l'incertezza dei parametri durante il ciclo del FOMC (finestra di preparazione di 1 settimana).
Soluzione alternativa: Pre-calcolo delle matrici di sensibilità, utilizzo di approssimazioni lineari per l'analisi in tempo reale.
Il modello è stimato su dati "finali rivisti", ma i decisori vedono le pubblicazioni preliminari.
Modello tipico di revisione del PIL:
Degradazione della previsione in tempo reale:
L'RMSE della previsione aumenta di circa il 20% quando si utilizzano dati del vintage in tempo reale rispetto ai dati finali rivisti.
Critica di Orphanides (2001): Le stime in tempo reale del divario di produzione sono altamente inaffidabili, potenzialmente portando a errori sistematici di politica. FRB/US soffre dello stesso problema: le stime del NAIRU e del PIL potenziale vengono sostanzialmente riviste ex-post.
| Classe di Modello | Vantaggi vs. FRB/US | Svantaggi vs. FRB/US |
|---|---|---|
| DSGE (es., Smets-Wouters) | • Coerenza teorica • Invariante alla politica • Analisi credibile dell'impegno | • Adattamento empirico peggiore • Struttura rigida • Complessità computazionale |
| HANK (Agente Eterogeneo) | • Cattura effetti distributivi • Propensioni marginali al consumo realistiche • La targetizzazione fiscale conta | • Computazionalmente intensivo • Proliferazione dei parametri • Accuratezza previsionale incerta |
| VAR/BVAR | • Previsioni a breve superiori • Struttura minima • Calcolo rapido | • Ateorico • Critica di Lucas • Nessun esperimento di politica |
| Machine Learning | • Relazioni non lineari • Dati ad alta dimensionalità • Eccellente adattamento nel campione | • Scatola nera • Nessuna interpretazione economica • Rischio di overfitting |
1. Agenti Eterogenei:
Integrare un'eterogeneità limitata (2-3 tipi di agenti) senza la piena complessità HANK:
2. Parametri Variabili nel Tempo:
Stima dei parametri tramite:
utilizzando il filtro di Kalman per l'inclinazione della curva di Phillips, il tasso neutrale, il NAIRU.
3. Frizioni Finanziarie:
Aggiunta del settore bancario di Gertler-Karadi (2011) con:
4. Integrazione con il Machine Learning:
Approccio ibrido: nucleo strutturale FRB/US + ML per dinamiche non modellate:
dove $g^{ML}$ è una rete neurale che cattura pattern residui nei dati ad alta frequenza.
5. Integrazione dell'Economia del Clima:
Aggiunta di una funzione di danno climatico:
dove $T_t$ è l'anomalia di temperatura, $\gamma \approx 0.002$ (0,2% di perdita di PTF per °C²).
FRB/US resta il modello principale per l'analisi di politica della Federal Reserve nonostante i limiti noti. I suoi vantaggi -- adattamento empirico, trattabilità computazionale, dettaglio istituzionale -- superano gli svantaggi per l'uso operativo.
Punti di forza principali:
Debolezze critiche:
Verdetto complessivo: FRB/US dovrebbe essere UNO degli input nelle deliberazioni di politica, integrato da modelli alternativi, intelligence di mercato e giudizio. Lo staff dovrebbe comunicare esplicitamente l'incertezza delle previsioni e i limiti del modello ai decisori. La ricerca continua e gli aggiornamenti del modello sono essenziali man mano che l'economia evolve.