Perché il Riepilogo delle Probabilità RBA e il Grafico Granulare dei Tassi indicano percentuali di rialzo diverse — e perché entrambi sono corretti
Confronto matematico tra il metodo binario a passo singolo ASX e l'albero di probabilità espanso CME
Se osservate la pagina RBA, noterete due diversi insiemi di numeri che entrambi affermano di descrivere ciò che i mercati si aspettano per i tassi:
Non si tratta di un errore di calcolo. I due valori provengono da due metodologie genuinamente diverse che affettano la stessa aspettativa di mercato in modi differenti. Questa pagina spiega cosa fa ciascun metodo, perché divergono e quale usare per quale scopo.
Entrambi i metodi partono dalla stessa variazione attesa dei tassi implicita nel mercato. Sono in disaccordo su come descrivere l'incertezza attorno a quella variazione attesa — non sulla variazione attesa in sé. La somma delle barre granulari di rialzo CME non sarà mai uguale al valore principale ASX, e questo funziona esattamente come previsto.
La pagina RBA mostra due distinte misure di probabilità tratte dagli stessi dati di mercato sottostanti ma calcolate sotto ipotesi strutturali differenti:
Entrambi sono internamente coerenti, entrambi codificano lo stesso primo momento (variazione attesa dei tassi), e la loro divergenza nella probabilità aggregata di rialzo è una conseguenza diretta delle diverse ipotesi distribuzionali — non una discrepanza nei dati di origine o nell'implementazione.
Il metodo ASX è l'approccio ufficiale utilizzato dall'Australian Securities Exchange nel suo RBA Rate Tracker. Per ciascuna riunione RBA imminente, assume che possano accadere esattamente due cose:
La probabilità di quella mossa è calcolata a partire dal prezzo dei futures per il mese della riunione, corretto per il numero esatto di giorni del mese in cui il nuovo tasso sarebbe in vigore.
Poiché è strettamente binario — invariato vs. un solo passo di 25 pb — il metodo ASX non assegna mai probabilità a una doppia mossa (+50 pb o −50 pb in una singola riunione). Se i mercati stanno scontando una qualche probabilità di un rialzo da 50 pb, la formula ASX ripiega tutta quell'incertezza nell'unico valore di probabilità da 25 pb. Si tratta di una scelta progettuale deliberata che mantiene il numero principale semplice e facile da comunicare.
La tabella del Riepilogo delle Probabilità nella pagina RBA utilizza questo metodo. È il numero che l'ASX stessa pubblica e il valore riportato dalla maggior parte dei media finanziari australiani.
Sia il contratto futures di novembre regolato al prezzo \(F\), così che il tasso ufficiale medio mensile implicito sia \(X = 100 - F\). Sia \(r_t\) il tasso ufficiale attuale (vigente), \(N\) il numero totale di giorni di calendario nel mese di scadenza del contratto, e \(n_a\) il numero di giorni di quel mese dalla data della riunione in poi (incluso il giorno della riunione stessa). La formula ASX di probabilità ponderata per i giorni è:
dove \(0.25\) rappresenta un passo di 25 pb in punti percentuali.
Derivazione: Il tasso medio implicito \(X\) è una combinazione ponderata per i giorni del tasso prima della riunione (assunto pari a \(r_t\)) e del tasso dopo la riunione (o \(r_t\) — invariato — oppure \(r_t + 0.25\) — un rialzo):
Risolvendo per \(p\) si ottiene la formula sopra.
Semplificazione comune: Quando la riunione cade nel mese precedente al mese di scadenza del contratto (così che l'intero mese di scadenza sia successivo alla riunione, \(n_a = N\)), la formula si riduce a \(p = (X - r_t) / 0.25\). È il caso che l'ASX pubblica per la maggior parte degli orizzonti prospettici. La formula completa ponderata per i giorni è necessaria quando la riunione e la scadenza del contratto cadono nello stesso mese.
Vincolo binario: Il metodo impone esattamente due esiti. Non può scomporre una situazione in cui un rialzo da 50 pb ha probabilità rilevante. In quel caso la formula restituisce comunque un singolo \(p \in [0, 1]\) che preserva la variazione media implicita, ma la struttura binaria travisa la vera distribuzione.
Il metodo CME adotta un approccio diverso. Invece di chiedere "invariato o una mossa?" per una singola riunione, costruisce un albero di probabilità completo che abbraccia tutte le riunioni imminenti e traccia ogni possibile esito cumulativo — invariato, +25 pb, +50 pb, +75 pb, −25 pb, e così via.
Il risultato, per un dato orizzonte qualsiasi, è un grafico a barre degli esiti cumulativi: la probabilità implicita nel mercato che i tassi saranno esattamente X pb più alti (o più bassi) rispetto a oggi entro quella riunione.
Sommando tutte le barre positive si ottiene la probabilità che i tassi saranno più alti di un qualsiasi ammontare entro quella riunione — la probabilità di "un qualsiasi rialzo". È ciò che mostra il grafico delle Probabilità Granulari di Variazione dei Tassi, ed è lo stesso metodo utilizzato per le pagine Fed e BCE di questo sito.
L'albero è costruito riunione per riunione, convoluto in avanti. Ad ogni riunione, la variazione incrementale può essere zero o un passo di 25 pb. Ma dopo due riunioni, un percorso di +25 pb e poi +25 pb produce +50 pb cumulativi. Dopo tre riunioni, +75 pb è raggiungibile. Il grafico a barre che vedete è la distribuzione degli esiti cumulativi, non degli esiti per riunione — quindi include naturalmente mosse ampie anche se ogni singola riunione è comunque binaria.
Per ciascuna coppia di riunioni consecutive \(i\) e \(i+1\), si estrae la variazione implicita incrementale \(\delta_i\) in punti base dai corrispondenti contratti futures. Alla riunione \(i\), si calcola:
Questo produce una distribuzione a due punti alla riunione \(i\) con media esattamente \(\delta_i\):
La distribuzione cumulativa alla riunione \(k\) è la convoluzione discreta di tutte le distribuzioni per riunione dalla riunione 1 alla riunione \(k\):
dove \(*\) denota la convoluzione discreta e ciascun \(\mathbf{P}_i\) è la distribuzione a due punti definita sopra. La distribuzione finale \(\mathbf{P}_k\) fornisce la probabilità di ogni possibile variazione totale dei tassi dal tasso odierno al tasso in vigore alla riunione \(k\).
Per la visualizzazione, gli esiti sono ordinati per probabilità, i primi 9 sono trattenuti e le probabilità sono rinormalizzate per sommare a 1. La "probabilità di rialzo" aggregata è \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\), sommando su tutte le variazioni cumulative positive \(c_j\).
Relazione con l'algoritmo dettagliato CME FedWatch: La scomposizione incrementale sopra è equivalente all'estrazione del tasso infra-mensile descritta nella pagina Metodologia dell'Albero Espanso CME, applicata iterativamente. Si veda quella pagina per la derivazione di \(\delta_i\) dai prezzi di regolamento dei futures e per il vincolo di continuità tra mesi di ancoraggio.
Ecco l'intuizione chiave: entrambi i metodi codificano la stessa variazione attesa dei tassi. Sono in disaccordo su come appare la distribuzione attorno a quell'aspettativa.
Il metodo ASX dice: "Rappresenterò tutta l'incertezza come un'unica mossa di 25 pb con probabilità \(p\)." Ciò forza tutta la massa della variazione attesa in un unico valore di probabilità.
L'albero CME dice: "Lascerò che la distribuzione si distribuisca. Esiste una possibilità di una mossa cumulativa di +50 pb, e quell'esito di +50 pb contribuisce il doppio della variazione dei tassi per unità di probabilità." Poiché gli esiti ampi sono più efficienti in termini di variazione dei tassi, l'albero può raggiungere la stessa variazione media dei tassi con una probabilità totale inferiore di un qualsiasi esito positivo — poiché parte del lavoro pesante è svolto dalle code.
Un esito di +50 pb svolge il doppio del lavoro di variazione dei tassi di un esito di +25 pb per unità di probabilità, quindi l'albero richiede meno esiti di rialzo totali per raggiungere la stessa media — ecco perché la probabilità di rialzo CME sommata è sempre inferiore al valore principale ASX.
Il divario cresce con ogni riunione aggiuntiva nell'orizzonte, perché la convoluzione aggiunge più massa alle code. Per la primissima riunione (a un solo passo di distanza, mossa incrementale di al più 25 pb), i due metodi quasi coincidono.
Sia \(\mu\) la variazione media implicita comune (in punti base) a un dato orizzonte di riunione. Entrambi i metodi preservano \(\mu\) per costruzione.
Sotto il metodo binario ASX (direzione di rialzo), la probabilità a passo singolo è:
(usando la forma semplificata in cui \(n_a / N = 1\); la versione ponderata per i giorni modifica il denominatore ma il principio è identico).
Sotto l'albero CME, la probabilità di rialzo aggregata allo stesso orizzonte è:
dove la distribuzione \(\mathbf{P}_k\) è una convoluzione che colloca massa agli esiti \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\).
Il vincolo sulla media richiede:
Riordinando e confrontando con \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\):
Poiché ogni termine \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) per \(c_j \geq 50\), abbiamo:
con uguaglianza solo quando tutta la massa di probabilità nell'albero CME cade esattamente a 0 pb o esattamente a 25 pb (cioè alla prima riunione, prima che la convoluzione distribuisca massa a esiti più ampi). La divergenza cresce monotonicamente con la profondità di convoluzione — cioè con il numero di riunioni nell'orizzonte — man mano che più massa si accumula a \(c_j \geq 50\).
Ecco un esempio concreto basato sulla riunione RBA del 3 novembre 2026, con un tasso ufficiale attuale del 4,35% e un tasso medio implicito dai futures ASX del 4,435% per il contratto di novembre. La variazione attesa implicita rispetto a oggi è +8,5 pb.
Il contratto di novembre scade alla fine di novembre. La riunione cade il 3 novembre, quindi il nuovo tasso (se modificato) sarebbe in vigore per 28 dei 30 giorni del mese (na = 28, N = 30). La formula ponderata per i giorni dà:
P(rialzo 25 pb) = (4,435 − 4,35) ÷ ((28/30) × 0,25) = 0,085 ÷ 0,2333 ≈ 36,4%
P(invariato) ≈ 63,6% P(taglio) = 0%
Nota: la scorciatoia ingenua 8,5 ÷ 25 = 34,0% omette il fattore di ponderazione per i giorni na/N e sottostimerebbe la vera probabilità.
L'albero CME, calcolato cumulativamente da oggi fino alla riunione di novembre, distribuisce la stessa media di +8,5 pb su una distribuzione:
Variazione cumulativa entro la riunione di novembre: invariato 67,3%, +25 pb 27,5%, +50 pb 3,7%, +75 pb 0,2%, −25 pb 1,4%
Probabilità di rialzo sommata (tutti gli esiti positivi) = 27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3%
| Esito | ASX a passo singolo | Albero espanso CME |
|---|---|---|
| −25 pb (taglio) | 0,0% | 1,4% |
| Invariato (0 pb) | 63,6% | 67,3% |
| +25 pb (rialzo) | 36,4% | 27,5% |
| +50 pb | — | 3,7% |
| +75 pb | — | 0,2% |
| Un qualsiasi rialzo (somma) | 36,4% | 31,3% |
| Variazione media implicita | ≈ +8,5 pb | ≈ +8,5 pb |
Entrambi i metodi concordano sulla variazione attesa (+8,5 pb). Il metodo ASX la concentra come una netta probabilità del 36,4% di un solo rialzo da 25 pb. L'albero CME la distribuisce, producendo un totale di rialzi sommato inferiore (31,3%) ma ammettendo una probabilità non nulla di mosse cumulative più ampie. Nessuno dei due è sbagliato — stanno rispondendo a domande leggermente diverse.
Parametri: \(r_t = 4.35\%\), \(X = 4.435\%\), \(N = 30\), \(n_a = 28\) (riunione 3 nov, giorni 3–30 nov).
Confronto: la formula semplificata \(\mu / 25 = 8.5 / 25 = 0.340 = 34.0\%\) omette il fattore \(n_a / N = 28/30 < 1\) e sottostima la probabilità di 2,4 punti percentuali.
L'albero a questo orizzonte produce la seguente distribuzione (esiti principali rinormalizzati):
| Variazione cumulativa \(c_j\) (pb) | Probabilità \(P(c_j)\) | Contributo alla media (pb) |
|---|---|---|
| −25 | 1,4% | −0,35 |
| 0 | 67,3% | 0,00 |
| +25 | 27,5% | +6,875 |
| +50 | 3,7% | +1,85 |
| +75 | 0,2% | +0,15 |
Verifica della media: \(-0.35 + 0 + 6.875 + 1.85 + 0.15 = 8.525 \approx 8.5\text{pb}\) ✓
Probabilità di rialzo aggregata: \(27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3\%\)
Quindi \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4.1\%\), che corrisponde a \(36.4\% - 31.3\% = 5.1\%\) a meno dell'arrotondamento sulle probabilità visualizzate.
Questo sito utilizza i due metodi in ruoli complementari:
Per la RBA: valore principale ASX = valore autorevole per la singola riunione. Albero CME = distribuzione completa e vista su più riunioni. Aspettatevi che i due differiscano di qualche punto percentuale sulla probabilità di rialzo aggregata — è la differenza metodologica all'opera, non un errore.
Per ulteriori dettagli sull'algoritmo dell'albero espanso CME, si veda la pagina Metodologia dell'Albero Espanso CME. Per la dashboard completa delle probabilità RBA, tornate alla pagina Reserve Bank of Australia.